Pitágoras, um dos mais famosos e polêmicos filósofos gregos antigos, viveu entre cerca de 570 e cerca de 490 a.C. Ele passou seus primeiros anos na ilha de Samos, na costa da Turquia moderna. Aos quarenta anos de idade, no entanto, emigrou para a cidade de Croton, no sul da Itália, e a maior parte de sua atividade filosófica ocorreu lá. Pitágoras não escreveu nada, e não há relatos detalhados de seu pensamento escritos por contemporâneos. Além disso, nos primeiros séculos a.C., tornou-se moda apresentar Pitágoras de uma forma amplamente não histórica como uma figura semi-divina, que foi a origem de tudo o que era verdadeiro na tradição filosófica grega, incluindo muitas das idéias maduras de Platão e Aristóteles. Vários tratados foram forjados em nome de Pitágoras e de outros pitagóricos para apoiar essa opinião.
A questão pitagórica, portanto, é como superar essa falsa glorificação de Pitágoras a fim de determinar o que o Pitágoras histórico realmente pensou e fez. Para obter uma apreciação precisa das realizações de Pitágoras, é importante contar com as evidências mais antigas, antes do surgimento das distorções da tradição posterior. A imagem moderna e popular de Pitágoras é a de um mestre matemático e cientista. No entanto, as primeiras evidências mostram que, embora Pitágoras fosse famoso em sua própria época e até mesmo 150 anos depois, na época de Platão e Aristóteles, não era na matemática ou na ciência que sua fama se baseava. Pitágoras era famoso (1) como um estudioso do destino da alma após a morte, que acreditava que a alma era imortal e passava por uma série de reencarnações; (2) como um estudioso de rituais religiosos; (3) como um mágico que tinha uma coxa de ouro e que podia estar em dois lugares ao mesmo tempo; (4) como o fundador de um estilo de vida rigoroso que enfatizava restrições alimentares, rituais religiosos e rigorosa auto-disciplina.
Ainda é controverso se ele também se engajou na cosmologia racional típica dos filósofos/cientistas pré-socráticos e se ele era, de alguma maneira, um matemático. As primeiras evidências sugerem, no entanto, o fato de Pitágoras ter apresentado um cosmo estruturado de acordo com princípios morais e relações numéricas significativas, o que pode ter sido semelhante às concepções do cosmo encontradas nos mitos platônicos, como as do final do Fedro e da República. Nesse cosmo, os planetas eram vistos como instrumentos da vingança divina (“os cães de Perséfone”), o sol e a lua seriam as ilhas dos abençoados, para onde podemos ir se levarmos uma boa vida, enquanto o trovão funcionava para assustar as almas que estavam sendo punidas no Tártaro. Os corpos celestes também parecem ter se movido de acordo com as proporções matemáticas que governam os intervalos musicais concordantes, a fim de produzir uma música celeste que, na tradição posterior, se desenvolveu como “a harmonia das esferas”. É duvidoso que o próprio Pitágoras tenha pensado em termos de esferas, e a matemática dos movimentos dos céus não foi elaborada em detalhes. Há evidências de que ele valorizava as relações entre números, como as incorporadas no chamado teorema de Pitágoras, embora não seja provável que ele tenha provado o teorema. Em estudos recentes, essa visão consensual tem recebido fortes desafios, que serão discutidos a seguir.
O cosmo de Pitágoras foi desenvolvido em uma direção mais científica e matemática por seus sucessores na tradição pitagórica, Filolau e Arquitas. Pitágoras conseguiu promulgar uma nova e mais otimista visão do destino da alma após a morte e fundar um modo de vida que era atraente por seu rigor e disciplina e que atraiu para si inúmeros seguidores dedicados.
- 1. A Questão Pitagórica
- 2. Fontes
- 3. Vida e Obra
- 4. A Filosofia de Pitágoras
- 5. Pitágoras era um Matemático ou Cosmólogo?
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1. A Questão Pitagórica
Quais eram as crenças e práticas do Pitágoras histórico? Essa pergunta aparentemente simples se tornou a assustadora “questão pitagórica” por vários motivos. Primeiro, o próprio Pitágoras não escreveu nada, de modo que nosso conhecimento sobre as opiniões de Pitágoras é inteiramente derivado de relatos de outros. Segundo, não havia nenhum relato contemporâneo extenso ou autorizado sobre Pitágoras. Ninguém fez por Pitágoras o que Platão e Xenofonte fizeram por Sócrates. Terceiro, apenas fragmentos dos primeiros relatos detalhados sobre Pitágoras, escritos cerca de 150 anos após sua morte, sobreviveram. Quarto, está claro que esses relatos discordavam entre si em pontos significativos. Esses quatro pontos já tornariam o problema de determinar as crenças filosóficas de Pitágoras mais difícil do que determinar as de quase qualquer outro filósofo antigo, mas um quinto fator complica ainda mais as coisas. No século III d.C., quando foram escritos os primeiros relatos detalhados sobre Pitágoras que sobreviveram intactos, Pitágoras passou a ser considerado, em alguns círculos, como o mestre filósofo, do qual derivava tudo o que era verdadeiro na tradição filosófica grega. No final do século I a.C., uma grande coleção de livros havia sido forjada em nome de Pitágoras e de outros pitagóricos antigos, que pretendiam ser os textos pitagóricos originais dos quais Platão e Aristóteles derivaram suas idéias mais importantes. Um tratado forjado em nome de Timeu de Locri foi o suposto modelo para o Timeu de Platão, assim como os tratados forjados atribuídos a Arquitas foram o suposto modelo para as Categorias de Aristóteles. O próprio Pitágoras foi amplamente apresentado como tendo antecipado a metafísica posterior de Platão, na qual o uno e a díade indefinida são os primeiros princípios. Assim, não apenas as primeiras evidências das opiniões de Pitágoras são escassas e contraditórias, como também são ofuscadas pela apresentação hagiográfica de Pitágoras, que se tornou dominante no final da Antiguidade. Dadas essas circunstâncias, a única abordagem confiável para responder à questão pitagórica é começar com as primeiras evidências, que são independentes das tentativas posteriores de glorificar Pitágoras, e usar a imagem de Pitágoras que emerge dessas primeiras evidências como padrão para avaliar o que pode ser aceito e o que deve ser rejeitado na tradição posterior. Seguindo essa abordagem, Walter Burkert, em seu livro que marcou época (1972a), revolucionou nossa compreensão da questão pitagórica, e todos os estudos modernos sobre Pitágoras, incluindo este artigo, estão sobre seus ombros. Para uma discussão detalhada dos problemas das fontes que geram a questão pitagórica, consulte 2. Fontes, abaixo.
2. Fontes
2.1 Quadro Cronológico de Fontes sobre Pitágoras
| 300 d.C | Iamblichus (cerca 245–325 d.C.) Porfírio (234–ca. 305 d.C) Diógenes Laércio (ca. 200–250 d.C) | Sobre a Vida Pitagórica (existente) Vida de Pitágoras (existente) Vida de Pitágoras (existente) |
| 200 d.C | Sextus Empiricus(cerca 200 d.C) | (Resumos da filosofia de Pitágoras em Adversus Mathematicos [Contra os Teóricos], citados abaixo como M.) |
| 100 d.C | Nicômaco(ca. 50-150 d.C.) Apolônio de Tiana(falecido por volta de 97 d.C.) Moderatus de Gades(50-100) Aécio(século I d.C.) Textos pseudo-pitagóricosforjados | Introdução à Aritmética (existente), Vida de Pitágoras (fragmentos citados em Iamblichus etc.) Vida de Pitágoras (fragmentos citados em Iamblichus etc.). É possível que essa obra seja de outro Apolônio, até então desconhecido). Palestras sobre Pitagorismo (fragmentos citados em Porfírio) Opiniões dos Filósofos (reconstruído por H. Diels a partir de pseudo-Plutarco, Opiniões dos Filósofos [2º d.C.] e Stobaeus, Seleções [5º d.C.]) (começando já em 300 a.C., mas mais comuns no primeiro século a.C.) |
| 100 a.C. | Alexandre Politécnico(n. 105 a.C.) | Seus trechos das Memórias Pitagóricas são citados por Diógenes Laércio |
| 200 a.C. | Memórias Pitagóricas(200 a.C.) | Um Texto Pseudo-Pitagórico (seções citadas em Diógenes Laércio) |
| 300 a.C. | Timeu de Taurômio(350-260 a.C.) Academia: Heraclides(cerca de 380-310) Xenócrates(cerca de 396-314) Speusippus(cerca de 410-339) | (Historiador da Sicília) Liceu: Dicaearchus(cerca de 370-300) Aristoxenus(cerca de 370-300) Eudemus(cerca de 370-300) Teofrasto(372-288) Aristóteles(384–322) |
| 400 a.C. | Platão(427-347 A.C.) | |
| 500 a.C. | Pitágoras(570-490 a.C.) |
2.2 Fontes Pós-Aristotélicas Sobre Pitágoras
Os problemas relativos às fontes da vida e da filosofia de Pitágoras são bastante complicados, mas é impossível entender a Questão Pitagórica sem uma apreciação precisa, pelo menos, da natureza geral desses problemas. É melhor começar com as extensas, porém problemáticas, evidências posteriores e voltar para as evidências confiáveis anteriores. Os relatos mais detalhados, extensos e, portanto, mais influentes da vida e do pensamento de Pitágoras datam do século III d.C., cerca de 800 anos após sua morte. Diógenes Laércio (aprox. 200-250 d.C.) e Porfírio (aprox. 234-305 d.C.) escreveram, cada um, uma Vida de Pitágoras, enquanto Iamblichus (aprox. 245-325 d.C.) escreveu Sobre a Vida Pitagórica, que inclui alguma biografia, mas se concentra mais no modo de vida estabelecido por Pitágoras para seus seguidores. Todas essas obras foram escritas em uma época em que as realizações de Pitágoras haviam se tornado consideravelmente exageradas. Diógenes pode ter alguma pretensão de objetividade, mas tanto Iamblichus quanto Porfírio têm agendas fortes que têm pouco a ver com a precisão histórica. apresenta Pitágoras como uma alma enviada pelos deuses para iluminar a humanidade (O’Meara 1989, 35-40). A obra de Iamblichus foi apenas a primeira de uma obra de dez volumes que, de fato, pitagoreanizou o neoplatonismo, mas o pitagorismo em questão era a própria concepção de Iamblichus sobre Pitágoras como alguém particularmente preocupado com a matemática, e não um relato do pitagorismo baseado nas evidências mais antigas. Porfírio também enfatiza os aspectos divinos de Pitágoras e pode estar apresentando-o como um rival de Jesus (Iamblichus 1991, 14). Esses três relatos do século III sobre Pitágoras foram, por sua vez, baseados em fontes anteriores, que agora estão perdidas. Algumas dessas fontes anteriores foram fortemente contaminadas pela visão neopitagórica sobre Pitágoras como a fonte de toda a verdadeira filosofia, cujas idéias Platão, Aristóteles e todos os filósofos gregos posteriores teriam plagiado. Iamblichus cita biografias de Pitágoras feitas por Nicômaco de Gerasa e um certo Apolônio (VP 251 e 254) e parece tê-las usado extensivamente mesmo quando não foram citadas (Burkert 1972a, 98 ff,). Nicômaco (ca. 50-ca.150 d.C.) atribui a Pitágoras uma metafísica que é claramente platônica e aristotélica e que emprega uma terminologia platônica e aristotélica distinta (Introdução à Aritmética I.1). Se Apolônio citado por Iamblichus for Apolônio de Tiana (1º d.C.), seu relato será influenciado por sua veneração a Pitágoras como modelo para sua vida ascética, mas alguns estudiosos argumentam que Iamblichus está usando um Apolônio desconhecido (Flinterman 2014, 357). Porfírio (VP 48-53) cita explicitamente Moderatus de Gades como uma de suas fontes. Moderato era um neopitagórico “agressivo” do século I d.C., que relata que Platão, Aristóteles e seus alunos Espeusipo, Aristoxenus e Xenócrates tomaram para si tudo o que era frutífero no pitagorismo, deixando apenas o que era superficial e trivial para ser atribuído à escola (Dillon 1977, 346). Diógenes Laércio, que parece ter menos lealdade pessoal à lenda pitagórica, baseia seu relato principal da filosofia de Pitágoras (VIII. 24-33) nas Memórias de Pitágoras extraídas por Alexandre Polidor, que são uma falsificação datada de cerca de 200 a.C. e que atribuem a Pitágoras não apenas idéias platônicas, mas também estóicas (Burkert 1972a, 53; Kahn 2001, 79-83).
Nas Memórias Pitagóricas, diz-se que Pitágoras adotou a Mônada e a Díade Indefinida como princípios incorpóreos, dos quais surgem primeiro os números, depois as figuras planas e sólidas e, finalmente, os corpos do mundo sensível (Diógenes Laércio VIII. 25). Esse é o sistema filosófico mais comumente atribuído a Pitágoras na tradição pós-aristotélica, e é encontrado nos relatos detalhados do pitagorismo de Sextus Empiricus (século II d.C.) (por exemplo, M. X. 261) e, mais significativamente, no influente manual das opiniões divergentes dos filósofos gregos, compilado por Aécio no século I d.C. e baseado nos Princípios dos Filósofos Naturais do aluno de Aristóteles, Teofrasto (por exemplo, H. Diels, Doxographi Graeci I. 3.8). O testemunho de Aristóteles deixa completamente claro, entretanto, que esse era o sistema filosófico de Platão em seus últimos anos e não o de Pitágoras ou mesmo dos pitagóricos posteriores. Aristóteles é explícito ao afirmar que, embora o sistema de Platão tenha semelhanças com a filosofia pitagórica anterior sobre limites e ilimitados, a díade indefinida é exclusiva de Platão (Metafísica 987b26 ff.) e os pitagóricos reconheciam apenas o mundo sensível e, portanto, não o derivavam de princípios imateriais. No Filebo, o próprio Platão conta uma história que está muito de acordo com o relato de Aristóteles. Embora reconheça uma dívida com a filosofia dos limites e dos ilimitados, encontrada nos relatos de Aristóteles sobre o pitagorismo e nos fragmentos do pitagórico Filolau, do século V, Platão deixa claro que se trata de uma filosofia consideravelmente anterior, que ele está reformulando completamente para seus próprios fins (16c e seguintes; ver Huffman 1999a e 2001). Como podemos explicar a divergência da tradição posterior em relação a esse testemunho de Aristóteles e Platão? A sugestão mais convincente aponta para a evidência de que, por razões que não são totalmente claras, os sucessores de Platão na Academia, Espeusipo, Xenócrates e Heráclides, escolheram apresentar o pitagorismo não apenas como um precursor da metafísica platônica tardia, mas como tendo antecipado suas teses centrais. Assim, a tradição que falsamente atribui a metafísica tardia de Platão a Pitágoras começa não com os neopitagóricos nos primeiros séculos a.C. e d.C., mas já no século IV a.C. entre os próprios alunos de Platão (Burkert 1972a, 53-83; Dillon 2003, 61-62 e 153-154). Essa visão sobre o pitagorismo encontra seu caminho na doxografia de Aécio, seja porque Teofrasto seguiu a Academia primitiva em vez de seu professor Aristóteles (Burkert 1972a, 66) ou porque a doxografia de Teofrasto sobre Pitágoras foi reescrita no primeiro século a.C. sob a influência do neopitagorismo (Diels 1958, 181; Zhmud 2012a, 455). As cuidadosas distinções de Aristóteles entre Platão e o pitagorismo do século V, que fazem excelente sentido em termos do desenvolvimento geral da filosofia grega, são amplamente ignoradas na tradição posterior em favor da atribuição mais sensacional do platonismo maduro a Pitágoras. No entanto, as evidências sobre a Academia primitiva são muito limitadas e alguns rejeitam a tese de que seus membros atribuíram a metafísica platônica tardia a Pitágoras (Zhmud 2012, 415-432). O texto-chave é encontrado no Comentário sobre o Parmênides de Proclus (pp. 38.32-40.7 Klibansky). Proclus cita uma passagem na qual Espeusipo atribui aos antigos, que nesse contexto são os pitagóricos, o Um e a Díade Indefinida. Alguns estudiosos argumentam que esse não é um fragmento genuíno de Espeusipo, mas sim uma fabricação posterior (veja Zhmud 2012a, 424-425 e, para uma resposta, Dillon 2014, 251). No entanto, se a Academia não atribuiu o Uno e a Díade a Pitágoras, fica menos claro como esses princípios passaram a ser atribuídos a ele. Teofrasto os atribui aos pitagóricos (Metafísica 11a27), mas como Aristóteles distingue os pitagóricos de Platão nesse ponto, a sugestão de Zhmud (2012a, 455) de que ele está seguindo seu professor e apenas dando “o próximo passo” não funciona. A evidência de Teofrasto faz mais sentido se aceitarmos a visão tradicional e supormos que é na autoridade dos sucessores de Platão na Academia que ele baseia seu afastamento da visão de seu professor, Aristóteles.
Se recuarmos por um minuto e compararmos as fontes sobre Pitágoras com aquelas disponíveis para outros filósofos gregos antigos, a extensão das dificuldades inerentes à Questão Pitagórica se torna clara. Ao tentar reconstruir a filosofia de Heráclito, por exemplo, os estudiosos modernos se baseiam principalmente nas citações reais do livro de Heráclito preservadas em autores posteriores. Como Pitágoras não escreveu nenhum livro, essa fonte fundamental nos é negada. Ao lidar com Heráclito, o estudioso moderno volta-se com relutância para a tradição doxográfica, a tradição representada por Aécio no século I d.C., que preserva em forma de manual um relato sistemático das crenças dos filósofos gregos sobre uma série de tópicos relacionados ao mundo físico e seus primeiros princípios. A obra de Aécio foi reconstruída por Hermann Diels com base em duas obras posteriores, que foram derivadas dela, as Seleções de Stobaeus (século V d.C.) e as Opiniões dos Filósofos do pseudo-Plutarco (século II d.C.). A fé dos estudiosos nessas evidências baseia-se, em grande parte, na suposição de que a maior parte delas remonta à escola de Aristóteles e, em particular, aos Princípios dos Filósofos Naturais, de Teofrasto. Também aqui o caso de Pitágoras é excepcional. Pitágoras está representado nessa tradição, mas, como vimos, Teofrasto, nesse caso, ou adotou a visão que, contra toda plausibilidade histórica, atribui a metafísica posterior de Platão a Pitágoras, ou a doxografia de Teofrasto sobre os pitagóricos foi reescrita no século I a.C. Assim, a segunda fonte padrão de evidência da filosofia grega primitiva está, no caso de Pitágoras, corrompida. Quaisquer que fossem os pontos de vista de Pitágoras, eles foram substituídos pela metafísica platônica tardia na tradição doxográfica.
Uma terceira fonte de evidência da filosofia grega primitiva é considerada com grande ceticismo pela maioria dos estudiosos e, no caso da maioria dos filósofos gregos primitivos, é usada apenas com grande cautela. Essa é a tradição biográfica representada pelas Vidas dos Filósofos, escritas por Diógenes Laércio. Nesse caso, à primeira vista, parece que estamos com sorte, pelo menos no que diz respeito à quantidade de evidências sobre Pitágoras, pois, como vimos, dois grandes relatos da vida de Pitágoras e do modo de vida pitagórico sobreviveram, além da vida de Diógenes. Infelizmente, essas duas vidas adicionais foram escritas por autores (Iamblichus e Porfírio) cujo objetivo é explicitamente não histórico, e todas as três vidas dependem muito de autores da tradição neopitagórica, cujo objetivo era mostrar que toda a filosofia grega posterior, na medida em que era verdadeira, havia sido copiada de Pitágoras. Há, no entanto, algumas seções nessas três vidas que derivam de fontes que vão muito além da influência distorcida do neopitagorismo, até fontes do século IV a.C., fontes que também são independentes da tentativa da Academia inicial de atribuir a metafísica platônica aos pitagóricos. As mais importantes dessas fontes são os fragmentos dos tratados perdidos de Aristóteles sobre os pitagóricos e os fragmentos de obras sobre o pitagorismo ou de obras que tratavam de passagem do pitagorismo escritas pelos alunos de Aristóteles, Dicaearchus e Aristoxenus, na segunda metade do século IV a.C. O historiador Timeu de Taurômio (ca. 350-260 a.C.), que escreveu uma história da Sicília, a qual incluía material sobre o sul da Itália, onde Pitágoras era ativo, também é importante. Em alguns casos, os fragmentos dessas primeiras obras são claramente identificados nas vidas posteriores, mas em outros casos podemos suspeitar que eles são a fonte de uma determinada passagem sem poder ter certeza. Grandes problemas permanecem mesmo no caso dessas fontes. Todas elas foram escritas 150-250 anos após a morte de Pitágoras; dada a falta de evidências escritas sobre Pitágoras, elas se baseiam em grande parte em tradições orais. Aristoxenus, que cresceu na cidade de Tarento, no sul da Itália, onde o pitagórico Arquitas era a figura política dominante, e que era pitagórico antes de entrar para a escola de Aristóteles, sem dúvida tinha um rico conjunto de tradições orais para se basear. É claro, no entanto, que 150 anos após sua morte surgiram tradições conflitantes em relação às crenças de Pitágoras, mesmo nas questões mais centrais. Assim, Aristoxenus é enfático ao afirmar que Pitágoras não era um vegetariano estrito e que comia vários tipos de carne (Diógenes Laércio VIII. 20), enquanto o contemporâneo de Aristoxenus, o matemático Eudoxo, retrata-o não apenas como alguém que evitava toda e qualquer carne, mas também como alguém que se recusava a se associar a açougueiros (Porfírio, VP 7). Mesmo entre os autores do século IV que tinham pelo menos algumas pretensões de precisão histórica e que tinham acesso às melhores informações disponíveis, há apresentações amplamente divergentes, simplesmente porque tais contradições eram inerentes às evidências disponíveis no século IV. O que podemos esperar obter das evidências apresentadas por Aristóteles, Aristoxenus, Dicaearchus e Timeu não é, portanto, uma imagem de Pitágoras que seja consistente em todos os aspectos, mas sim uma imagem que, pelo menos, defina as principais áreas de sua realização. Essa imagem pode então ser testada pela evidência mais fundamental de todas, o testemunho de autores que precedem até mesmo Aristóteles, testemunho que, em alguns casos, deriva dos próprios contemporâneos de Pitágoras. Esse testemunho é extremamente limitado, cerca de vinte referências breves, mas essa escassez de evidências não é exclusiva de Pitágoras. O testemunho pré-aristotélico sobre Pitágoras é mais extenso do que o da maioria dos outros primeiros filósofos gregos e, portanto, é um testemunho de sua fama.
2.3 Platão e Aristóteles como Fontes para Pitágoras
Ao reconstruir o pensamento dos primeiros filósofos gregos, os estudiosos geralmente recorrem aos relatos de Aristóteles e Platão sobre seus predecessores, embora os relatos de Platão estejam embutidos na estrutura literária de seus diálogos e, portanto, não pretendam ter precisão histórica, enquanto a apresentação aparentemente mais histórica de Aristóteles mascara uma quantidade considerável de reinterpretação das opiniões de seus predecessores em termos de seu próprio pensamento. No caso de Pitágoras, o que chama a atenção é a concordância essencial de Platão e Aristóteles na apresentação de sua importância. Aristóteles discute com frequência a filosofia dos pitagóricos, que ele data em meados e na segunda metade do século V, e que apresentavam o limites e o ilimitado como primeiros princípios. Às vezes, ele se refere a esses pitagóricos como “os chamados pitagóricos”, o que sugere que ele tinha algumas reservas quanto à aplicação do rótulo “pitagórico” a eles. É surpreendente que Aristóteles nunca se refira ao próprio Pitágoras em seus escritos existentes (Metaph. 986a29 é provavelmente uma interpolação; Rh. 1398b14 é uma citação de Alcidamas; MM 1182a11 pode não ser de Aristóteles e, se for, pode muito bem ser um caso no qual “pitagóricos” foi transformado em “Pitágoras” na transmissão). Nos fragmentos de seu tratado de dois livros sobre os pitagóricos, agora perdido, Aristóteles discute o próprio Pitágoras, mas as referências são todas a Pitágoras como fundador de um modo de vida que proibia o consumo de feijão (Fr. 195), e a Pitágoras como um prodígio, que tinha uma coxa de ouro e mordeu uma cobra até a morte (Fr. 191). Zhmud (2012a, 259-260) argumenta que, em um lugar, Aristóteles também descreve Pitágoras como matemático (Fr. 191) e, em outro, como estudioso da natureza (Protrepticus Fr. 20), mas em nenhum dos casos as palavras provavelmente pertencem a Aristóteles (ver Huffman 2014b, 281, n.7). Se Aristóteles só encontrou evidências de que Pitágoras era um realizador de magias e fundador de um modo de vida, fica claro por que ele nunca menciona Pitágoras em seu relato sobre seus predecessores filosóficos e por que ele usa a expressão “os chamados pitagóricos” para se referir ao pitagorismo do século V. Para Aristóteles, Pitágoras não pertencia à sucessão de pensadores iniciada com Tales, que estava tentando explicar os princípios básicos do mundo natural e, portanto, ele não conseguia ver que sentido fazia chamar de pitagórico um pensador do século V como Filolau, que se juntou a essa sucessão ao propor o limite e o ilimitado como primeiros princípios. Acredita-se com frequência que Platão tenha uma grande dívida com os pitagóricos, mas ele é quase tão econômico em suas referências a Pitágoras quanto Aristóteles e o menciona apenas uma vez em seus escritos. A única referência de Platão a Pitágoras (R. 600a) o trata como o fundador de um modo de vida, assim como faz Aristóteles, e quando Platão traça a história da filosofia antes de sua época no Sofista (242c-e), não há alusão a Pitágoras. No Filebo, Platão descreve a filosofia dos limites e dos ilimitados, que Aristóteles atribui aos chamados pitagóricos do século V e que é encontrada nos fragmentos de Filolau, mas, como Aristóteles, ele não atribui essa filosofia ao próprio Pitágoras. Estudiosos, antigos e modernos, sob a influência da glorificação posterior de Pitágoras, supuseram que o Prometeu, a quem Platão descreve como lançando o sistema para os homens, era Pitágoras (por exemplo, Kahn 2002: 13-14), mas uma leitura cuidadosa da passagem mostra que Prometeu é apenas Prometeu e que Platão, como Aristóteles, atribui o sistema filosófico a um grupo de homens (Huffman 1999a, 2001). Os fragmentos de Filolau mostram que ele era a figura principal desse grupo. Quando Platão se refere a Filolau no Fedro (61d-e), ele não o identifica como pitagórico, de modo que, mais uma vez, Platão concorda com Aristóteles ao distanciar os “chamados pitagóricos” do século V do próprio Pitágoras. Para Platão e Aristóteles, portanto, Pitágoras não faz parte da tradição cosmológica e metafísica da filosofia pré-socrática nem está intimamente ligado ao sistema metafísico apresentado pelos pitagóricos do século V, como Filolau; em vez disso, ele é o fundador de um modo de vida.
3. Vida e Obra
Referências a Pitágoras feitas por Xenófanes (ca. 570-475 a.C.) e Heráclito (fl. ca. 500 a.C.) mostram que ele era uma figura famosa no final do século VI e início do século V. Para conhecer os detalhes de sua vida, temos que nos basear em fontes do século IV, como Aristoxenus, Dicaearchus e Timeu de Taurômio. Há muita controvérsia sobre sua origem e início de vida, mas há consenso de que ele cresceu na ilha de Samos, perto do local de nascimento da filosofia grega, Mileto, na costa da Ásia Menor. Há vários relatos de que ele viajou muito pelo Oriente Próximo enquanto vivia em Samos, por exemplo, para a Babilônia, Fenícia e Egito. Até certo ponto, os relatos dessas viagens são uma tentativa de reivindicar a antiga sabedoria do Oriente para Pitágoras, e alguns estudiosos os rejeitam totalmente (Zhmud 2012, 83-91), mas fontes relativamente antigas, como Heródoto (II. 81) e Isócrates (Busiris 28), associam Pitágoras ao Egito, de modo que uma viagem para lá parece bastante plausível. Aristoxenus diz que ele deixou Samos aos quarenta anos de idade, quando a tirania de Polícrates, que chegou ao poder por volta de 535 a.C., tornou-se insuportável (Porfírio, VP 9). Essa cronologia sugere que ele nasceu por volta de 570 a.C. Em seguida, emigrou para a cidade grega de Croton, no sul da Itália, por volta de 530 a.C.; foi em Croton que ele parece ter atraído pela primeira vez um grande número de seguidores para seu estilo de vida. Há uma variedade de histórias sobre sua morte, mas as evidências mais confiáveis (Aristoxenus e Dicaarco) sugerem que a violência dirigida contra Pitágoras e seus seguidores em Croton, por volta de 510 a.C., talvez por causa da natureza exclusiva do estilo de vida pitagórico, levou-o a fugir para outra cidade grega no sul da Itália, Metaponto, onde morreu por volta de 490 a.C. (Porfírio, VP 54-7; Iamblichus, VP 248 ff.; sobre a cronologia, consulte Minar 1942, 133-5). Há pouco mais sobre sua vida do qual se possa ter certeza.
As evidências sugerem que Pitágoras não escreveu nenhum livro. Nenhuma fonte contemporânea a Pitágoras ou nos primeiros duzentos anos após sua morte, incluindo Platão, Aristóteles e seus sucessores imediatos na Academia e no Liceu, cita uma obra de Pitágoras ou dá qualquer indicação de que tenha existido alguma obra escrita por ele. Várias fontes posteriores afirmam explicitamente que Pitágoras não escreveu nada (por exemplo, Luciano [Deslize da Linguagem, 5], Josefo, Plutarco e Posidônio em DK 14A18; ver Burkert 1972, 218-9). Diógenes Laércio tentou contestar essa tradição citando a afirmação de Heráclito de que “Pitágoras, o filho de Mnesarco, foi o que mais investigou entre todos os homens e, ao selecionar essas coisas que foram escritas, criou para si uma sabedoria, uma polimatria e uma conspiração maligna” (Fr. 129). Esse fragmento mostra apenas que Pitágoras leu os escritos de outros, porém, não diz nada sobre ele ter escrito algo de sua autoria. A sabedoria e a conspiração maligna que Pitágoras constrói a partir desses escritos não precisam ter sido escritas, e a descrição que Heráclito faz dela como uma “conspiração maligna” sugere que não o foi (para a tradução e interpretação do Fr. 129, ver Huffman 2008b). Na tradição posterior, vários livros passaram a ser atribuídos a Pitágoras, mas as evidências que existem sobre esses livros indicam que eles foram forjados em nome de Pitágoras e pertencem ao grande número de tratados pseudo-pitagóricos forjados em nome dos primeiros pitagóricos, como Filolau e Arquitas. No século III a.C., um grupo de três livros estava circulando em nome de Pitágoras, Sobre a Educação, Sobre o Estadismo e Sobre a Natureza (Diógenes Laércio, VIII. 6). Uma carta de Platão a Dion pedindo que ele comprasse esses três livros de Filolau foi forjada para “autenticá-los” (Burkert 1972a, 223-225). Heráclides Lembus, no século II a.C., fornece uma lista de seis livros atribuídos a Pitágoras (Diógenes Laércio, VIII. 7; Thesleff 1965, 155-186 fornece uma coleção completa dos escritos espúrios atribuídos a Pitágoras). O segundo deles é um Discurso Sagrado, que alguns quiseram rastrear até o próprio Pitágoras. A idéia de que Pitágoras escreveu esse Discurso Sagrado parece surgir de uma leitura errônea das primeiras evidências. Heródoto diz que os pitagóricos concordavam com os egípcios em não permitir que os mortos fossem enterrados usando lã e depois afirma que há um discurso sagrado sobre isso (II. 81). O foco de Heródoto aqui são os egípcios e não os pitagóricos, que são apresentados como um paralelo grego, de modo que o Discurso Sagrado ao qual ele se refere é egípcio e não pitagórico, como mostram passagens semelhantes em outras partes do Livro II de Heródoto (por exemplo, II. 62; ver Burkert 1972a, 219). Várias linhas de versos hexâmetros já estavam circulando em nome de Pitágoras no século III a.C. e mais tarde foram combinadas em uma compilação conhecida como Versos de Ouro, que marca o ponto culminante da tradição de um Discurso Sagrado atribuído a Pitágoras (Burkert 1972a, 219, Thesleff 1965, 158-163; e mais recentemente Thom 1995, embora sua datação da compilação antes de 300 a.C. seja questionável). A falta de qualquer texto escrito viável que pudesse ser razoavelmente atribuído a Pitágoras é demonstrada mais claramente pela tendência dos autores posteriores de citar Empédocles ou Platão, quando precisavam citar “Pitágoras” (por exemplo, Sextus Empiricus, M. IX. 126-30; Nicômaco, Introdução à Aritmética I. 2). Para uma tentativa interessante, mas não convincente, de argumentar que o Pitágoras histórico de fato escreveu livros, consulte Riedweg 2005, 42-43 e a resposta de Huffman 2008a, 205-207.
4. A Filosofia de Pitágoras
Uma das manifestações da tentativa de glorificar Pitágoras na tradição posterior é o relato de que ele, de fato, inventou a palavra filosofia. Essa história remonta aos primórdios da Academia, já que foi encontrada pela primeira vez em Heráclides de Ponto (Cícero, Tusc. V 3.8; Diógenes Laércio, Proem). A precisão histórica da história é questionada pelo fato de ela não aparecer em um texto histórico ou biográfico, mas sim em um diálogo que narrava o reavivamento de uma mulher, que havia parado de respirar, por Empédocles. Além disso, a história depende de uma concepção de um filósofo que não tem conhecimento, mas que está situado entre a ignorância e o conhecimento e se esforça para obter conhecimento. No entanto, essa concepção é totalmente platônica (ver, por exemplo, Banquete 204A), e Burkert demonstrou que ela não poderia pertencer ao Pitágoras histórico (1960). Para uma tentativa recente de defender pelo menos a precisão parcial da história, veja Riedweg 2005: 90-97 e a resposta de Huffman 2008a:207-208; veja também Zhmud 2012a, 428-430.
Mesmo que ele não tenha inventado a palavra, o que podemos dizer sobre a filosofia de Pitágoras? Pelas razões apresentadas em 1. A Questão Pitagórica e 2. Fontes acima, qualquer relato responsável sobre a filosofia de Pitágoras deve se basear, em primeiro lugar, nas evidências anteriores a Aristóteles e, em segundo lugar, nas evidências que nossas fontes identificam explicitamente como derivadas dos livros de Aristóteles sobre os pitagóricos, bem como dos livros de seus alunos, como Aristoxenus e Dicaearchus. Há um consenso geral sobre quais são as evidências pré-aristotélicas, embora haja diferenças na interpretação delas. Há menos concordância quanto ao que deve ser incluído nas evidências de Aristóteles, Dicaearchus e de Aristoxenus. O que se inclui como evidência desses autores terá um efeito significativo na imagem que se tem de Pitágoras. Uma questão particularmente urgente é a de saber se ambos os capítulos 18 e 19 da Vida de Pitágoras de Porfírio devem ser considerados como derivados de Dicaearchus, como propõe o editor mais recente (Mirhady Fr. 40), ou se apenas o capítulo 18 deve ser incluído, como na edição anterior de Wehrli (Fr.33). É crucial decidir essa questão antes de desenvolver uma imagem da filosofia de Pitágoras, uma vez que o capítulo 19, se for de Dicaearchus, é nosso resumo mais antigo da filosofia pitagórica. Porfírio é muito confiável ao citar suas fontes. Ele cita explicitamente Dicaearchus no início do capítulo 18 e nomeia Nicômaco como sua fonte no início do capítulo 20. O material do capítulo 19 segue perfeitamente o capítulo 18: a descrição dos discursos que Pitágoras proferiu em sua chegada a Croton, no capítulo 18, é seguida no capítulo 19 por um relato dos discípulos que ele ganhou como resultado desses discursos e uma discussão sobre o que ele ensinou a esses discípulos. Assim, o ônus recai sobre qualquer um que afirme que Porfírio muda de fonte antes da mudança explícita no início do capítulo 20. O capítulo 19 fornece um relato muito restrito do que pode ser conhecido de forma confiável sobre os ensinamentos de Pitágoras e essa restrição é um dos argumentos de apoio mais fortes para que ele seja baseado em Dicaearchus, uma vez que Porfírio ou qualquer outra pessoa na abundante tradição posterior deveria fazer uma apresentação muito mais ampla de Pitágoras, de acordo com a visão neopitagórica dele (Burkert 1972a, 122-123). Wehrli não dá nenhuma razão para não incluir o capítulo 19 e a grande maioria dos estudiosos o aceita como sendo baseado em Dicaearchus (veja as referências em Burkert 1972a, 122, n.7). Zhmud (2012a, p. 157), seguindo Philip (1966, p. 139), ele argumenta que a passagem não pode derivar de Dicaearchus, uma vez que apresenta a imortalidade da alma com aprovação, enquanto Dicaearchus não aceitava sua imortalidade. Entretanto, a passagem simplesmente relata que Pitágoras introduziu a noção da imortalidade da alma sem expressar aprovação ou desaprovação. Zhmud lista outras características do capítulo que ele considera sem paralelo nas fontes do século IV (2012a, 157), mas, como a evidência é tão fragmentária, esses argumentos baseados no silêncio podem ter pouco peso. Nada no capítulo é comprovadamente tardio ou inconsistente com a autoria de Dicaearchus, de modo que devemos seguir o que é sugerido pelo contexto em Porfírio e considerá-lo como derivado de Dicaearchus.
Diante da questão pitagórica e dos problemas que surgem mesmo com relação às fontes antigas, é razoável perguntar se podemos dizer algo sobre Pitágoras. Um minimalista poderia argumentar que as primeiras evidências só nos permitem concluir que Pitágoras foi uma figura histórica que alcançou fama por sua sabedoria, mas que é impossível determinar em que consistia essa sabedoria. Podemos dizer que ele estava interessado no destino da alma e ensinou um modo de vida, mas não podemos dizer nada preciso sobre a natureza dessa vida ou o que ele ensinou sobre a alma (Lloyd 2014). No entanto, há algumas razões para acreditar que é possível dizer algo mais do que isso.
4.1 O Destino da Alma – Metempsicose
As evidências mais antigas deixam claro que, acima de tudo, Pitágoras era conhecido como um estudioso do destino de nossa alma após a morte. Heródoto conta a história do trácio Zalmoxis, que ensinou a seus compatriotas que eles nunca morreriam, mas que, em vez disso, iriam para um lugar onde possuiriam eternamente todas as coisas boas (IV. 95). Entre os gregos, surgiu a tradição de que esse Zalmoxis era servo de Pitágoras. O próprio Heródoto acha que Zalmoxis viveu muito antes de Pitágoras, mas a disposição dos gregos em retratar Zalmoxis como servo de Pitágoras mostra que eles pensavam em Pitágoras como o sábio de quem Zalmoxis derivava seus ensinamentos. Íon de Quios (5º a.C. a.C.) diz sobre Phercydes de Syros que: “embora morto, ele tem uma vida agradável para sua alma, se Pitágoras for verdadeiramente o sábio, que conheceu e aprendeu a sabedoria melhor do que todos os homens”. Aqui Pitágoras é novamente o estudioso da vida da alma após a morte. Um famoso fragmento de Xenófanes, contemporâneo de Pitágoras, fornece algumas informações mais específicas sobre o que acontece com a alma após a morte. Ele relata que “uma vez, quando ele [Pitágoras] estava presente ao espancamento de um cachorro, teve pena dele e disse: ‘pare, não continue batendo nele, pois é a alma de um homem que me é querido, que eu reconheci quando o ouvi ganir'” (Fr. 7). Embora Xenófanes claramente ache a idéia ridícula, o fragmento mostra que Pitágoras acreditava na metempsicose ou reencarnação, segundo a qual as almas humanas renasciam em outros animais após a morte. Essa evidência inicial é enfaticamente confirmada por Dicaearchus no século IV, que primeiro comenta sobre a dificuldade de determinar o que Pitágoras ensinava e depois afirma que suas doutrinas mais reconhecidas eram as de “que a alma é imortal e que ela transmigra para outros tipos de animais” (Porfírio, VP 19). Infelizmente, não podemos dizer muito mais sobre os detalhes da concepção de metempsicose de Pitágoras. De acordo com Heródoto, os egípcios acreditavam que a alma renascia como todo tipo de animal antes de retornar à forma humana após 3.000 anos. Sem citar nomes, ele relata que alguns gregos, tanto anteriores quanto posteriores, adotaram essa doutrina; parece muito provável que isso seja uma referência a Pitágoras (anterior) e talvez a Empédocles (posterior). Muitos duvidam que Heródoto esteja certo ao atribuir a metempsicose aos egípcios, uma vez que nenhuma das outras evidências que temos sobre as crenças egípcias apóia sua afirmação, mas, ainda assim, está claro que não podemos presumir que Pitágoras tenha aceitado os detalhes da visão que Heródoto atribui a eles. Da mesma maneira, tanto Empédocles (ver Inwood 2001, 55-68) quanto Platão (por exemplo, República X e Fedro) fornecem um relato mais detalhado da transmigração das almas, mas nenhum deles atribui esses detalhes a Pitágoras, nem nós o deveríamos fazer. Será que ele achava que conseguiríamos escapar do ciclo de reencarnações? Simplesmente não sabemos. O fragmento de Íon citado acima pode sugerir que a alma poderia ter uma existência agradável após a morte, entre as reencarnações, ou até mesmo escapar do ciclo de reencarnações, mas as evidências são muito fracas para se ter confiança em tal conclusão. No século IV, vários autores relatam que Pitágoras se lembrava de suas encarnações humanas anteriores, mas os relatos não concordam quanto aos detalhes. Dicaearchus (Aulus Gellius IV. 11.14) e Heraclides (Diógenes Laércio VIII. 4) concordam que ele foi o herói troiano Euphorbus em uma vida anterior. Dicaearchus continua a tradição da sátira selvagem iniciada por Xenófanes, quando sugere que Pitágoras era a bela prostituta Alco, em outra encarnação (Huffman 2014b, 281-285).
Não está claro como Pitágoras concebeu a natureza da alma transmigratória, mas algumas conjecturas provisórias podem ser feitas (Huffman 2009). A transmigração não exige que a alma seja imortal; ela poderia passar por várias encarnações antes de perecer. No entanto, Dicaearchus diz explicitamente que Pitágoras considerava a alma imortal, e isso está de acordo com a descrição de Heródoto sobre a opinião de Zalmoxis. É provável que ele tenha usado a palavra grega psychê para se referir à alma transmigratória, já que essa é a palavra usada por todas as fontes que relatam seus pontos de vista, ao contrário de Empédocles, que usou daimon. Seu sucessor, Filolau, usa psychê para se referir não a uma alma abrangente, mas a apenas uma faculdade psíquica, a sede das emoções, que está localizada no coração junto com a faculdade da sensação (Filolau, Fr. 13). Filolau afirma explicitamente que essa psychê é compartilhada com os animais. Heródoto usa psychê de maneira semelhante para se referir à sede das emoções. Assim, parece provável que Pitágoras também tenha pensado na psychê transmigratória desse modo. Nesse caso, é improvável que Pitágoras pensasse que os seres humanos poderiam reencarnar como plantas, já que psychê não é atribuída às plantas por Filolau. Muitas vezes se supõe que a alma transmigratória é imaterial, mas Filolau parece ter uma concepção materialista da alma e pode estar seguindo Pitágoras. De modo semelhante, é duvidoso que Pitágoras tenha pensado na alma transmigratória como uma alma abrangente que inclui todas as faculdades psíquicas. Sua capacidade de reconhecer algo característico de seu amigo no cachorro (se isso não for levar a evidência de uma piada longe demais) e de se lembrar de suas próprias encarnações anteriores mostra que a identidade pessoal foi preservada por meio das encarnações. Essa identidade pessoal poderia muito bem estar contida no padrão de emoções, que constitui o caráter de uma pessoa e que é preservado na psychê e não precisa pressupor todas as faculdades psíquicas. Em Filolau, essa psychê não inclui explicitamente o nous (intelecto), que não é compartilhado com os animais. Assim, parece que o que é compartilhado com os animais e que levou Pitágoras a supor que eles tinham parentesco especial com os seres humanos (Dicaearchus em Porfírio, VP 19) não é o intelecto, como alguns supuseram (Sorabji 1993, 78 e 208), mas sim a capacidade de sentir emoções como prazer e dor.
Há pontos de contato significativos entre o movimento religioso grego conhecido como orfismo e o pitagorismo, mas as evidências acerca do orfismo são, no mínimo, tão problemáticas quanto as relativas a Pitágoras e, muitas vezes, complicam mais do que esclarecem nossa compreensão a respeito de Pitágoras (Betegh 2014; Burkert 1972a, 125 ff.; Kahn 2002, 19-22; Riedweg 2002). Há algumas evidências de que os órficos também acreditavam na metempsicose e houve um debate considerável sobre se eles tomaram a doutrina emprestada de Pitágoras (Burkert 1972a, 133; Bremmer 2002, 24) ou se ele a tomou emprestada deles (Zhmud 2012a, 221-238). Dicaearchus diz que Pitágoras foi o primeiro a introduzir a metempsicose na Grécia (Porfírio VP 19). Ademais, embora o Orfismo apresente uma versão fortemente moralizada da metempsicose, de acordo com a qual nascemos novamente para sermos punidos nesta vida, de modo que nosso corpo seja a prisão da alma enquanto ela é punida, não está claro se o mesmo acontecia no pitagorismo. Pode ser que os renascimentos em uma série de animais e pessoas fossem vistos como um ciclo natural da alma (Zhmud 2012a, 232-233). Seria de se esperar que o modo de vida pitagórico estivesse ligado à metempsicose, o que, por sua vez, sugeriria que uma determinada reencarnação é uma recompensa ou punição por seguir ou não os princípios estabelecidos nesse modo de vida. Entretanto, não há evidências inequívocas que liguem o estilo de vida pitagórico à metempsicose.
É fundamental reconhecer que a maioria dos gregos seguia Homero na crença de que a alma era uma sombra insubstancial, que vivia uma existência sombria no submundo após a morte, uma existência tão sombria que Aquiles afirma que preferia ser o mortal mais inferior da Terra a ser o rei dos mortos (Homero, Odisséia XI. 489). Os ensinamentos de Pitágoras de que a alma era imortal, teria outras encarnações físicas e poderia ter uma boa existência após a morte foram inovações impressionantes que devem ter tido um apelo considerável em comparação com a visão homérica. De acordo com Dicaearchus, além da imortalidade da alma e da reencarnação, Pitágoras acreditava que “depois de certos períodos de tempo, as coisas que aconteceram uma vez voltam a acontecer e nada é absolutamente novo” (Porfírio, VP 19). Essa doutrina da “eterna recorrência” também é atestada pelo aluno de Aristóteles, Eudemo, embora ele a atribua aos pitagóricos e não ao próprio Pitágoras. (Fr. 88 Wehrli). A doutrina da transmigração, portanto, parece ter sido ampliada para incluir a idéia de que nós e, de fato, o mundo inteiro renasceremos em vidas que são exatamente as mesmas que estamos vivendo e que já vivemos.
4.2 Pitágoras Como um Operador de Maravilhas
Alguns quiseram relegar as características mais miraculosas da persona de Pitágoras à tradição posterior, mas essas características aparecem com destaque nas evidências mais antigas e, portanto, são fundamentais para a compreensão de Pitágoras. Aristóteles enfatizou sua natureza sobre-humana das seguintes maneiras: havia uma história de que Pitágoras tinha uma coxa de ouro (um sinal de divindade); os pitagóricos ensinavam que “dos seres racionais, um tipo é divino, um é humano e outro é como Pitágoras” (Iamblichus, VP 31); Pitágoras foi visto no mesmo dia e na mesma hora tanto em Metaponto quanto em Croton; ele matou uma cobra mortal mordendo-a; quando estava atravessando um rio, ela falou com ele (todas as citações são de Aristóteles, Fr. 191, salvo indicação em contrário). Aristóteles relata que o povo de Croton chamava Pitágoras de “Apolo Hiperbóreo” e o relato de Iamblichus (VP 140) de que um sacerdote da terra dos Hiperbóreos, Abaris, visitou Pitágoras e o presenteou com sua flecha, um símbolo de poder, pode muito bem remontar a Aristóteles (Burkert 1972a, 143). Kingsley argumenta que a visita de Abaris é a chave para entender a identidade e o significado de Pitágoras. Abaris era um xamã da Mongólia (parte do que os gregos chamavam de Hiperbórea), que reconheceu Pitágoras como uma encarnação de Apolo. A serenidade do êxtase praticado por Abaris e transmitido a Pitágoras é a base de toda a civilização. Assim, a visita de Abaris a Pitágoras constitui o momento central em que o poder civilizatório é passado do Oriente para o Ocidente (Kingsley 2010).
Quer se aceite ou não esse relato de Pitágoras e sua relação com Abaris, há um claro paralelo para algumas das notáveis habilidades de Pitágoras na figura posterior de Empédocles, que promete ensinar seus alunos a controlar os ventos e trazer os mortos de volta à vida (Fr. 111). Há traços reconhecíveis dessa tradição sobre Pitágoras até mesmo nas evidências pré-aristotélicas, e seu trabalho mágico claramente evocou reações diametralmente opostas. A descrição de Heráclito de Pitágoras como “o chefe dos charlatães” (Fr. 81) e de sua sabedoria como “arte fraudulenta” (Fr. 129) é mais facilmente entendida como uma referência antipática a seus milagres. Empédocles, por outro lado, é claramente simpático a Pitágoras, ao descrevê-lo como “um homem que sabia coisas notáveis” e que “possuía a maior riqueza de inteligência” e, muito provavelmente, faz referência ao seu trabalho mágico, chamando-o de “experiente em todos os tipos de ações sábias” (Fr. 129). No relato de Heródoto, Zalmoxis, que alguns gregos identificaram como servo e aluno de Pitágoras, tentou obter autoridade para seus ensinamentos sobre o destino da alma alegando ter viajado para o outro mundo (IV. 95). A tradição cética representada no relato de Heródoto trata isso como um ardil da parte de Zalmoxis; ele não viajou para o outro mundo, mas na realidade se escondeu em uma residência subterrânea por três anos. Da mesma maneira, Pitágoras pode ter reivindicado autoridade para seus ensinamentos sobre o destino de nossa alma com base em suas notáveis habilidades e experiências, e há algumas evidências de que ele também alegou ter viajado para o submundo e que essa viagem pode ter sido transferida de Pitágoras para Zalmoxis (Burkert 1972a,154 ff.).
4.3 O Modo de Vida Pitagórico
O testemunho de Platão (R. 600a) e Isócrates (Busiris 28) mostra que Pitágoras era famoso sobretudo por ter deixado atrás de si um modo de vida que ainda tinha adeptos no século IV, mais de 100 anos após sua morte. É plausível supor que muitas características desse modo de vida foram projetadas para garantir as melhores reencarnações futuras possíveis, mas é importante lembrar que nada nas primeiras evidências conecta o modo de vida à reencarnação de maneira específica.
Um dos aspectos mais claros das primeiras evidências sobre Pitágoras é sua experiência em rituais religiosos. Isócrates enfatiza que “ele prestava mais atenção do que os outros aos sacrifícios e rituais nos templos” (Busiris 28). Heródoto dá um exemplo: os pitagóricos concordam com os egípcios em não permitir que os mortos sejam enterrados usando lã (II. 81). Não é de surpreender que Pitágoras, como especialista acerca do destino da alma após a morte, também seja um especialista nos rituais religiosos que envolvem a morte. Uma parte significativa do modo de vida pitagórico consistia, portanto, na observância adequada do ritual religioso. Uma das principais evidências dessa ênfase no ritual é o symbola ou acusmata (“coisas ouvidas”), máximas curtas que eram transmitidas oralmente. A fonte mais antiga a citar acusmata é Aristóteles, nos fragmentos de seu tratado sobre os pitagóricos, hoje perdido. Nem sempre é possível ter certeza de quais acusmata citados na tradição posterior remontam a Aristóteles e quais remontam a Pitágoras. A maioria dos exemplos de Iamblichus nas seções 82-86 de Sobre a Vida Pitagórica, no entanto, parece derivar de Aristóteles (Burkert 1972a, 166 ff.), e muitos estão de acordo com as primeiras evidências que temos do interesse de Pitágoras por rituais. Assim, os acusmata aconselham os pitagóricos a derramar libações aos deuses pela orelha (ou seja, pela alça) da taça, a não usar as imagens dos deuses nos dedos, a não sacrificar um galo branco e a sacrificar e entrar no templo descalço. Várias dessas práticas podem ser comparadas com as religiões de mistério gregas da época (Burkert 1972a, 177). De fato, é importante enfatizar que o pitagorismo não era uma religião e não havia ritos pitagóricos específicos (Burkert 1985, 302). Em vez disso, Pitágoras ensinou um modo de vida que enfatizava certos aspectos da religião grega tradicional.
Uma segunda característica do estilo de vida pitagórico era a ênfase nas restrições alimentares. Não há evidências diretas dessas restrições nas referências pré-aristotélicas, mas tanto Aristóteles quanto Aristoxenus as discutem extensivamente. Infelizmente, as evidências são contraditórias e é difícil estabelecer qualquer ponto com certeza. Pode-se supor que Pitágoras defendia o vegetarianismo com base em sua crença na metempsicose, como fez Empédocles depois dele (Fr. 137). De fato, o matemático e filósofo Eudoxo, do século IV, diz que “ele não apenas se abstinha de alimentos de origem animal, mas também não se aproximava de açougueiros e caçadores” (Porfírio, VP 7). De acordo com Dicaearchus, uma das doutrinas mais conhecidas de Pitágoras era a de que “todos os seres animados são da mesma família” (Porfírio, VP 19), o que sugere que deveríamos hesitar tanto em comer outros animais quanto outros seres humanos. Infelizmente, Aristóteles relata que “os pitagóricos se abstêm de comer o ventre e o coração, a anêmona do mar e algumas outras coisas semelhantes, mas usam todos os outros alimentos de origem animal” (Aulus Gellius IV. 11. 11-12). Isso faz com que pareça que Pitágoras proibia comer apenas certas partes de animais e certas espécies de animais, em vez de todos os animais; essas proibições específicas podem ser facilmente comparadas em outras ocasiões do ritual grego (Burkert 1972a, 177). Aristoxenus afirma que Pitágoras só se recusava a comer bois de arado e carneiros (Diógenes Laércio VIII. 20) e que ele gostava de comer cabritos e leitões (Aulus Gellius IV. 11. 6). Alguns tentaram argumentar que Aristoxenus está remodelando o pitagorismo para torná-lo mais racional (por exemplo, Kahn 2001, 70; Zhmud 2012b, 228), mas Aristoxenus, na verdade, reconhece a dimensão não-racional do pitagorismo e o fato de Pitágoras comer cabritos e leitões pode ter motivações religiosas (Huffman 2012b). Além disso, mesmo que as provas de Aristoxenus fossem deixadas de lado, o testemunho de Aristóteles e muitos dos acusmata indicam que Pitágoras comia alguma carne. Certamente, o sacrifício de animais era o ato central da adoração religiosa grega e abolir completamente esse ato seria um passo radical. No acusma relatado por Aristóteles, em resposta à pergunta “o que é mais justo?”, Pitágoras responde “sacrificar” (Iamblichus, VP 82). Com base na evidência direta da prática de Pitágoras em Aristóteles e Aristoxenus, parece mais prudente concluir que ele não proibiu o consumo de todos os alimentos de origem animal. A tradição posterior propõe várias maneiras de conciliar a metempsicose com a ingestão de alguma carne. Pitágoras pode ter adotado uma dessas posições, mas não é possível ter certeza. Por exemplo, ele pode ter argumentado que era legítimo matar e comer animais sacrificados, com base no fato de que as almas dos homens não entram nesses animais (Iamblichus, VP 85). Talvez a mais famosa das restrições dietéticas pitagóricas seja a proibição de comer feijão, que foi atestada pela primeira vez por Aristóteles e atribuída ao próprio Pitágoras (Diógenes Laércio VIII. 34). Aristóteles sugere várias explicações, inclusive uma que liga o feijão ao Hades, sugerindo, portanto, uma possível conexão com a doutrina da metempsicose. Várias fontes posteriores sugerem que se acreditava que as almas retornavam à Terra para reencarnar por meio dos feijões (Burkert 1972a, 183). Há também uma explicação fisiológica. Os feijões, que são difíceis de digerir, perturbam nossa capacidade de concentração. Além disso, os feijões envolvidos são uma ervilhaca européia (Vicia faba) em vez dos feijões comumente consumidos hoje em dia. Algumas pessoas com uma anormalidade sanguínea hereditária desenvolvem um distúrbio grave chamado favismo, se comerem esses feijões ou até mesmo inalarem seu pólen. É interessante notar que Aristoxenus nega que Pitágoras tenha proibido o consumo de feijão e diz que “ele o valorizava mais do que todos os vegetais, pois era digerível e laxante” (Aulus Gellius IV. 11.5). As discrepâncias entre os vários relatos do século IV sobre o modo de vida pitagórico sugerem que havia disputas entre os pitagóricos do século IV quanto ao modo de vida adequado e quanto aos ensinamentos do próprio Pitágoras.
Os acusmata indicam que o modo de vida pitagórico incorporava um regime rigoroso não apenas em relação ao ritual religioso e à dieta, mas também em quase todos os aspectos da vida. Algumas das restrições parecem ser tabus amplamente arbitrários, como, por exemplo, “deve-se calçar o sapato certo primeiro” ou “não se deve trafegar pelas vias públicas” (Iamblichus, VP 83, provavelmente de Aristóteles). Por outro lado, alguns aspectos da vida pitagórica envolviam uma disciplina moral que era muito admirada, mesmo por pessoas de fora. O silêncio pitagórico é um exemplo importante. Isócrates relata que, mesmo no século IV, as pessoas “se maravilhavam mais com o silêncio daqueles que professavam ser seus alunos do que com aqueles que tinham a maior reputação de falar” (Busiris 28). A capacidade de permanecer em silêncio era vista como um treinamento importante para o auto-controle, e a tradição posterior relata que aqueles que queriam se tornar pitagóricos tinham de observar um silêncio de cinco anos (Iamblichus, VP 72). Isócrates está contrastando o maravilhoso auto-controle do silêncio pitagórico com a ênfase em falar em público na educação grega tradicional. Os pitagóricos também demonstravam grande lealdade para com seus amigos, como pode ser visto na história de Aristoxenus sobre Damon, que está disposto a ser fiador de seu amigo Phintias, que foi condenado à morte (Iamblichus, VP 233 ff.). Além do silêncio como uma disciplina moral, há evidências de que o sigilo era mantido sobre alguns dos ensinamentos de Pitágoras. Aristoxenus relata que os pitagóricos pensavam que “nem todas as coisas deveriam ser ditas a todas as pessoas” (Diógenes Laércio, VIII. 15), mas isso pode se aplicar apenas ao ensino e significar que não se deveria ensinar todas as coisas às crianças (Zhmud 2012a, 155). Uma evidência mais clara é encontrada na reclamação de Dicaearchus de que não é fácil dizer o que Pitágoras ensinou a seus alunos porque eles não observaram nenhum silêncio comum sobre isso (Porfírio, VP 19). De fato, seria de se esperar que uma sociedade exclusiva, como a dos pitagóricos, tivesse doutrinas e símbolos secretos. Aristóteles diz que os pitagóricos “guardavam entre suas doutrinas muito secretas o fato de que um tipo de ser racional é divino, um é humano e outro é como Pitágoras” (Iamblichus, VP 31). O fato de haver ensinamentos secretos sobre a natureza especial e a autoridade do mestre não é surpreendente. Isso não significa, entretanto, que toda a filosofia pitagórica fosse secreta. Aristóteles discute o sistema metafísico de Filolau, do século V, com alguns detalhes, sem qualquer indício de que houvesse algo secreto nele, e a discussão de Platão sobre a teoria harmônica pitagórica no Livro VII da República não sugere qualquer segredo. Aristóteles destaca o acusma citado acima (Iamblichus, VP 31) como secreto, mas essa afirmação, por si só, implica que outros não o eram. A idéia de que todos os ensinamentos de Pitágoras eram secretos foi usada na tradição posterior para explicar a falta de escritos pitagóricos e para tentar validar documentos forjados como tratados secretos recentemente descobertos. Para uma avaliação cética sobre o sigilo pitagórico, consulte Zhmud 2012a, 150-158.
Há alguma controvérsia sobre se Pitágoras, de fato, ensinou um modo de vida governado em grande detalhe pelos acusmata, conforme descrito acima. Platão elogia o modo de vida pitagórico na República (600b), mas é difícil imaginá-lo admirando o conjunto de tabus encontrados nos acusmata (Lloyd 2014, 44; Zhmud 2012a). Embora os acusmata já tivessem sido coletados por Anaximandro de Mileto, o jovem (cerca de 400 a.C.), e por Aristóteles no século IV, Zhmud (2012a, 177-178 e 192-205) argumenta que muito poucos deles incorporam idéias especificamente pitagóricas e que é difícil imaginar alguém seguindo literalmente esse desconcertante conjunto de regras, como argumenta Burkert (1972a, 191). No entanto, as primeiras evidências sugerem que Pitágoras construiu os acusmata a partir de idéias coletadas de outros (Thom 2013; Huffman 2008b: Gemelli Marciano 2002), portanto, não é surpresa que muitos deles não sejam exclusivamente pitagóricos. Além disso, Thom sugere um meio-termo entre Zhmud e Burkert, segundo o qual, contra Zhmud, a maioria dos acusmata era seguida pelos pitagóricos, mas contra Burkert, eles estavam sujeitos à interpretação desde o início e não eram seguidos literalmente, de modo que é possível imaginar pessoas vivendo de acordo com eles (Thom, 2013). É verdade que há pouca ou nenhuma evidência do século V e IV de pitagóricos vivendo de acordo com os acusmata, e Zhmud argumenta que o inegável impacto político dos pitagóricos seria inexplicável se eles vivessem a vida altamente ritualizada dos acusmata, o que inevitavelmente os isolaria da sociedade (Zhmud 2012a, 175-183). Ele sugere que o modo de vida pitagórico diferia pouco da moralidade aristocrática padrão (Zhmud 2012a, 175). Se, no entanto, o modo de vida pitagórico era pouco fora do comum, por que Platão e Isócrates comentam especificamente o quão distintos eram aqueles que o seguiam? O silêncio das fontes do século V sobre as pessoas que praticavam os acusmata não é muito surpreendente, dada a escassez de fontes sobre as cidades gregas no sul da Itália naquele período. Por que não supor que a grande maioria dos nomes no catálogo de pitagóricos de Aristoxenus, que não estão associados a nenhuma realização política, filosófica ou científica, que são apenas nomes para nós, são precisamente aqueles que eram pitagóricos porque seguiam o estilo de vida pitagórico? Teríamos, então, muitas pessoas que seguiram os acusmata (166 dos 222 nomes no catálogo não aparecem em nenhum outro lugar). Essa suspeita é confirmada pelo fato de que um dos nomes do catálogo de Arsitoxenus (Hipomedon de Argos) está em outro lugar (Iamblichus, Sobre a Vida Pitagórica, 87) onde se diz explicitamente que pertence aos acusmatici. Ademais, outros estudiosos argumentam que a sociedade grega arcaica no sul da Itália era permeada pela religião, e a presença de preceitos semelhantes em autores como Hesíodo mostra que a adesão a tabus como os encontrados nos acusmata não teria causado escândalo, e a adesão a muitos deles teria passado despercebida por pessoas de fora (Gemelli Marciano 2014, 133-134).
Novamente, um problema de crítica da fonte surge. Zhmud argumenta que a divisão entre acusmatici que seguiam cegamente os acusmata e os mathematici que aprendiam as razões para eles (veja o quinto parágrafo da seção 5 abaixo) é uma criação da tradição posterior, que aparece primeiro em Clemente de Alexandria e desaparece depois de Iamblichus (Zhmud 2012a, 169-192). Ele também observa que o termo acusmata aparece pela primeira vez em Iamblichus (Sobre a Vida Pitagórica 82-86) e sugere que ele também é uma criação da tradição posterior. As máximas pitagóricas existiam antes, como mostra o testemunho de Aristóteles, mas eram conhecidas como symbola, eram originalmente muito poucas em número e eram principalmente um fenômeno literário, em vez de estarem ligadas a pessoas que realmente as praticavam (Zhmud 2012a, 192-205). No entanto, vários estudiosos argumentaram que as passagens em que a divisão entre os acusmatici e os mathematici é descrita, bem como a passagem em que o termo acusmata é usado, de fato, remontam a Aristóteles (Burkert 1972a, 196; ver Burkert 1998, 315, onde ele comenta que a origem aristotélica do texto é “tão óbvia quanto improvável”) e até mesmo Zhmud reconhece que grande parte do material em Iamblichus é derivada de Aristóteles (2012a, 170). De fato, a descrição da divisão no que provavelmente é a versão original (Iamblichus, Sobre a Ciência Matemática Geral 76.16-77.18 Festa) usa uma linguagem para descrever os pitagóricos que é quase uma assinatura aristotélica: “Há duas formas da filosofia italiana que é chamada de pitagórica” (76.16). Aristóteles é famoso por descrever os pitagóricos como “os chamados pitagóricos” e também os descreve como “os italianos” (por exemplo, Mete. 342b30, Cael. 293a20). Portanto, a questão de saber se Pitágoras ensinou um modo de vida rigidamente governado pelos acusmata depende novamente do fato de as passagens-chave em Iamblichus (Sobre a Vida Pitagórica 81-87, Sobre a Ciência Matemática Geral 76.16-77.18 Festa) remontarem a Aristóteles. Se for o caso, temos boas razões para acreditar que Pitágoras ensinou tal vida; se não for o caso, a questão é ainda menos clara.
O testemunho de autores do século IV, como Aristoxenus e Dicaearchus, indica que os pitagóricos também tiveram um impacto importante na política e na sociedade das cidades gregas do sul da Itália. Dicaearchus relata que, ao chegar a Croton, Pitágoras fez um discurso para os anciãos e que os líderes da cidade pediram que ele falasse aos jovens da cidade, aos meninos e às mulheres (Porfírio, VP 18). As mulheres, de fato, podem ter desempenhado um papel excepcionalmente importante no pitagorismo (ver Rowett 2014, 122-123), uma vez que tanto Timeu quanto Dicaearchus relatam a fama das mulheres pitagóricas, incluindo a filha de Pitágoras (Porfírio, VP 4 e 19). Os acusmata ensinam os homens a honrar suas esposas e a gerar filhos para garantir a adoração dos deuses (Iamblichus, VP 84-6). Dicaearchus relata que o ensinamento de Pitágoras era amplamente desconhecido, de modo que Dicaearchus não pode ter conhecimento do conteúdo do discurso para as mulheres ou de qualquer um dos outros discursos; os discursos apresentados em Iamblichus (VP 37-57) são, portanto, provavelmente falsificações posteriores (Burkert 1972a, 115), mas há evidências iniciais de que ele fez discursos diferentes para grupos diferentes (Antisthenes V A 187). Os ataques aos pitagóricos, tanto na época de Pitágoras quanto em meados do século V, são apresentados por Dicaearchus e Aristoxenus como tendo um amplo impacto sobre a sociedade grega no sul da Itália; o historiador Polybius (II. 39) relata que as mortes dos pitagóricos significaram que “os principais cidadãos de cada cidade foram destruídos”, o que indica claramente que muitos pitagóricos tinham posições de autoridade política. Por outro lado, é digno de nota o fato de Platão apresentar explicitamente Pitágoras como uma figura privada, e não pública (R. 600a). Parece mais provável que as sociedades pitagóricas fossem, em essência, associações privadas, mas que também pudessem funcionar como clubes políticos (ver Zhmud 2012a, 141-148), embora não fossem um partido político no sentido moderno; seu impacto político talvez devesse ser melhor comparado às organizações fraternais modernas, como os maçons. Assim, os pitagóricos não governavam como um grupo, mas tinham impacto político por meio de membros individuais que conquistaram posições de autoridade nas cidades-estado gregas no sul da Itália. Consulte também Burkert 1972a, 115 ff., von Fritz 1940, Minar 1942 e Rowett 2014.
5. Pitágoras era um Matemático ou Cosmólogo?
No mundo moderno, Pitágoras é famoso principalmente como matemático, por causa do teorema que leva seu nome, e, em segundo lugar, como cosmólogo, por causa da impressionante visão de um universo atribuída a ele na tradição posterior, na qual os corpos celestes produzem “a música das esferas” por meio de seus movimentos. A discussão acima deve deixar claro que, embora as primeiras evidências mostrem que Pitágoras foi, de fato, um dos mais famosos pensadores gregos, não há nenhuma indicação de que sua fama tenha se baseado principalmente na matemática ou na cosmologia. Nem Platão nem Aristóteles tratam Pitágoras como tendo contribuído para o desenvolvimento da cosmologia pré-socrática, embora Aristóteles, em particular, discuta o tópico com algum detalhe no primeiro livro da Metafísica e em outros lugares. Aristóteles evidentemente não conhece nenhuma cosmologia de Pitágoras que seja anterior ao sistema cosmológico dos “chamados pitagóricos”, que ele data de meados do século V e que é encontrado nos fragmentos de Filolau. Também não há menção ao trabalho de Pitágoras em geometria ou ao teorema de Pitágoras nas evidências mais antigas. Dicaearchus comenta que “o que ele disse a seus companheiros ninguém pode dizer com segurança”, mas depois identifica quatro doutrinas que se tornaram bem conhecidas: 1) que a alma é imortal; 2) que ela transmigra para outros tipos de animais; 3) que, após certos intervalos, as coisas que aconteceram uma vez voltam a acontecer, de modo que nada é completamente novo; 4) que todos os seres animados pertencem à mesma família (Porfírio, VP 19). Assim, também para Dicaearchus, não é como matemático ou escritor pré-socrático a respeito da natureza que Pitágoras é famoso. Pode não ser muito surpreendente que Platão, Aristóteles e Dicaearchus não mencionem o trabalho de Pitágoras na matemática, porque eles não estão lidando primariamente com a história da matemática. Por outro lado, o aluno de Aristóteles, Eudemo, escreveu uma história da geometria no século IV e o que encontramos em Eudemo é muito significativo. Uma parte substancial da visão geral de Eudemo sobre o início da história da geometria grega é preservada no prólogo do comentário de Proclus sobre o Livro Um dos Elementos de Euclides (p. 65, 12 ff.), que foi escrito muito mais tarde, no século V d.C. À primeira vista, parece que Eudemo de fato atribuiu a Pitágoras um lugar significativo na história da geometria. Eudemo relata que começou com Tales e uma figura obscura chamada Mamercus, mas a terceira pessoa mencionada por Proclus nesse relato é Pitágoras, imediatamente antes de Anaxágoras. Não há menção ao teorema de Pitágoras, mas diz-se que Pitágoras transformou a filosofia da geometria em uma forma de educação liberal, que investigou seus teoremas de maneira imaterial e intelectual e, especificamente, que descobriu o estudo das magnitudes irracionais e a construção dos cinco sólidos regulares. Infelizmente, um exame minucioso da seção sobre Pitágoras no prólogo de Proclus revela inúmeras dificuldades e mostra que ela não vem de Eudemo, mas de Iamblichus, com alguns acréscimos feitos pelo próprio Proclus (Burkert 1972a, 409 ff.). A primeira cláusula é extraída, palavra por palavra, da obra de Iamblichus, Sobre a Ciência Matemática Geral (p. 70.1 Festa). Em outros lugares, Proclus cita longas passagens de Iamblichus e está fazendo o mesmo aqui. No entanto, como Burkert aponta, assim que reconhecemos que Proclus inseriu uma passagem de Iamblichus na história de Eudemo, devemos também reconhecer que Proclus foi levado a fazer isso pela falta de qualquer menção a Pitágoras em Eudemo. Mesmo aqueles que querem atribuir a Pitágoras um papel mais importante na matemática grega primitiva reconhecem que a maior parte do que Proclus diz aqui não pode remontar a Eudemo (Zhmud 2012a, 263-266). Assim, não apenas Pitágoras não é comumente conhecido como geômetra na época de Platão e Aristóteles, mas também a história mais autorizada da geometria grega primitiva não lhe atribui nenhum papel na história da geometria na visão geral preservada em Proclus. De acordo com Proclus, Eudemo de fato relatou que duas proposições, que mais tarde foram encontradas nos Elementos de Euclides, eram descobertas dos pitagóricos (Proclus 379 e 419). Eudemo não atribui as descobertas a nenhum pitagórico específico, e é difícil datá-las. As descobertas podem ser tão antigas quanto Hippasus, em meados do século V, que está associado a um grupo de pitagóricos conhecido como mathematici, que surgiu após a morte de Pitágoras (veja abaixo). O ponto crucial a ser observado é que Eudemo não atribui essas descobertas ao próprio Pitágoras. O primeiro pitagórico que podemos identificar com segurança como um matemático talentoso é Arquitas, no final do século V e na primeira metade do século IV.
Devemos concluir, então, que Pitágoras não tinha nada a ver com matemática ou cosmologia? As evidências não são tão simples assim. A tradição relativa à conexão de Pitágoras com o teorema de Pitágoras revela a complexidade do problema. Nenhuma das primeiras fontes, incluindo Platão, Aristóteles e seus alunos, mostra qualquer conhecimento da conexão de Pitágoras com o teorema. Quase mil anos depois, no século V d.C., Proclus, em seu comentário sobre a prova do teorema de Euclides (Elementos I. 47), faz o seguinte relato: “Se dermos ouvidos àqueles que desejam investigar a história antiga, é possível encontrá-los remetendo esse teorema a Pitágoras e dizendo que ele sacrificou um boi quando o descobriu” (426.6). Proclus não dá nenhuma indicação de sua fonte, mas vários outros relatos tardios (Diógenes Laércio VIII. 12; Athenaeus 418f; Plutarco, Moralia 1094b) mostram que, em última análise, ele se baseou em duas linhas de verso cujo contexto é desconhecido: “Quando Pitágoras encontrou aquele famoso diagrama, em honra do qual ele ofereceu um glorioso sacrifício de bois…” O autor desses versos é identificado como Apolodoro, o calculista, ou Apolodoro, o aritmético. Esse Apolodoro provavelmente é anterior a Cícero, que faz alusão à história (Sobre a Natureza dos Deuses, III. 88) e, se ele puder ser identificado com Apolodoro de Císico, o seguidor de Demócrito, a história remontaria ao século IV a.C. (Burkert 1972a, 428). Duas linhas de poesia de data indeterminada são, obviamente, um suporte muito frágil sobre o qual basear a reputação de Pitágoras como geômetra, mas não podem ser simplesmente ignoradas. No entanto, várias coisas precisam ser observadas sobre essa tradição para que se possa entender seu verdadeiro significado. Em primeiro lugar, Proclus não atribui uma prova do teorema a Pitágoras, mas contrasta Pitágoras — como um daqueles que “conhecem a verdade do teorema” — com Euclides, que não apenas apresentou a prova encontrada em Elementos I.47, mas também uma prova mais geral em VI. 31. Embora vários estudiosos modernos tenham especulado sobre o tipo de prova que Pitágoras poderia ter usado (por exemplo, Heath 1956, 352 ff. ), é importante observar que não há nenhuma evidência de uma prova feita por Pitágoras; o que sabemos sobre a história da geometria grega torna essa prova improvável, uma vez que o primeiro trabalho sobre os elementos da geometria, no qual uma prova rigorosa se basearia, não é atestado até Hipócrates de Quios, que foi ativo depois de Pitágoras na última parte do século V (Proclus, Um Comentário sobre o Primeiro Livro dos Elementos de Euclides, 66). Tudo o que essa tradição atribui a Pitágoras, portanto, é a descoberta da verdade contida no teorema. A verdade pode não ter sido de forma geral, mas sim focada no triângulo mais simples (com lados 3, 4 e 5), apontando que esse triângulo e todos os outros semelhantes terão um ângulo reto. Além disso, os estudos modernos mostraram que, muito antes de Pitágoras, os babilônios conheciam a regra pitagórica básica e podiam gerar triplos pitagóricos (números inteiros que satisfazem a regra pitagórica, como 3, 4 e 5), embora nunca tenham formulado o teorema de forma explícita ou provado sua validade (Høyrup 1999, 401-2, 405; cf. Robson 2001). Assim, é provável que Pitágoras e outros gregos tenham encontrado pela primeira vez a verdade do teorema como uma técnica aritmética babilônica (Høyrup 1999, 402; Burkert 1972a,429). É possível, então, que Pitágoras tenha apenas transmitido aos gregos uma verdade que aprendeu no Oriente. A ênfase nas duas linhas do verso não está apenas na descoberta de Pitágoras da verdade do teorema, mas também, ou mais ainda, em seu sacrifício de bois em homenagem à descoberta. Provavelmente, devemos imaginar que o sacrifício não foi de um único boi; Apolodoro o descreve como “um famoso sacrifício de bois” e Diógenes Laércio o parafraseia como uma hecatombe, que não precisa ser, como diz literalmente, de cem bois, mas ainda assim sugere um grande número. Alguns quiseram duvidar de toda a história, inclusive da descoberta do teorema, porque ela entra em conflito com o suposto vegetarianismo de Pitágoras, mas não está claro até que ponto ele era vegetariano (veja acima). Se a história tiver alguma força e se for datada do século IV, ela mostra que Pitágoras era famoso por uma conexão com um determinado conhecimento geométrico, mas também mostra que ele era famoso por sua resposta entusiástica a esse conhecimento, conforme evidenciado em seu sacrifício de bois, e não por qualquer prova geométrica. O que emerge dessa evidência, portanto, não é Pitágoras como o mestre geômetra, que fornece provas rigorosas, mas sim Pitágoras como alguém que reconhece e celebra certas relações geométricas como de grande importância.
É impressionante o fato de que uma imagem muito semelhante de Pitágoras emerge das evidências de sua cosmologia. Uma descoberta famosa é atribuída a Pitágoras na tradição posterior, ou seja, que os acordes musicais centrais (a oitava, a quinta e a quarta) correspondem às proporções de números inteiros 2 : 1, 3 : 2 e 4 : 3, respectivamente (por exemplo, Nicômaco, Manual 6/ Iamblichus, Sobre a Vida Pitagórica 115). A única fonte antiga que associa Pitágoras com as proporções de números inteiros que governam as concórdias é Xenócrates (Fr. 9) na Academia primitiva, mas a Academia primitiva é precisamente uma fonte da tradição exagerada posterior sobre Pitágoras (veja acima). Uma história conta que Pitágoras passou por uma ferraria e ouviu os acordes nos sons dos martelos batendo na bigorna e, em seguida, descobriu que os sons feitos por martelos cujos pesos estão na proporção de 2 : 1 estarão separados por uma oitava, etc. Infelizmente, as histórias da descoberta dessas relações por Pitágoras são claramente falsas, uma vez que nenhuma das técnicas para a descoberta atribuída a ele funcionaria, de fato, (por exemplo, o tom dos sons produzidos por martelos não é diretamente proporcional ao seu peso: consulte Burkert 1972a, 375). Um experimento atribuído a Hippasus, que estava ativo na primeira metade do século V, após a morte de Pitágoras, teria funcionado e, portanto, podemos rastrear a verificação científica da descoberta pelo menos até Hippasus; o conhecimento da relação entre as proporções de números inteiros e as concordâncias é claramente encontrado nos fragmentos de Filolau (Fr. 6a, Huffman), na segunda metade do século V. Há alguma evidência de que a verdade da relação já era conhecida pelo contemporâneo de Pitágoras, Lasus, que não era pitagórico (Burkert 1972a, 377). É possível que, mais uma vez, Pitágoras soubesse da relação sem tê-la descoberto ou demonstrado cientificamente. A relação foi provavelmente descoberta pela primeira vez por fabricantes de instrumentos, especificamente fabricantes de instrumentos de sopro em vez de instrumentos de corda (Barker 2014, 202). Os acusmata relatados por Aristóteles, que podem remontar a Pitágoras, relatam a seguinte pergunta e resposta: “O que é o oráculo de Delfos? A tetraktys, que é a harmonia com a qual as Sirenes cantam” (Iamblichus, Sobre a Vida Pitagórica, 82, provavelmente derivado de Aristóteles). A tetraktys, literalmente “os quatro”, refere-se aos quatro primeiros números que, quando somados, equivalem ao número dez, que era considerado o número perfeito no pitagorismo do século V. Aqui nos acusmata, esses quatro números são identificados com uma das principais fontes de sabedoria do mundo grego, o oráculo délfico. Na tradição posterior, a tetraktys é tratada como o resumo de toda a sabedoria pitagórica, uma vez que os pitagóricos fizeram juramentos a Pitágoras como “aquele que transmitiu a tetraktys à nossa geração”. A tetraktys pode ser conectada à música que as Sirenes cantam, pois todas as proporções que correspondem aos acordes básicos da música (oitava, quinta e quarta) podem ser expressas como proporções de números inteiros dos quatro primeiros números. Esse acusma, portanto, parece se basear no conhecimento da relação entre os acordes e as proporções de números inteiros. A imagem de Pitágoras que emerge das evidências não é, portanto, a de um matemático que oferecia provas rigorosas ou de um cientista que realizava experimentos para descobrir a natureza do mundo natural, mas sim a de alguém que vê um significado especial e atribui um destaque especial às relações matemáticas que estavam em circulação geral. Esse é o contexto no qual se deve entender a observação de Aristoxenus de que “Pitágoras, acima de tudo, parece ter honrado e avançado o estudo relacionado aos números, tendo-o tirado do uso de comerciantes e comparando todas as coisas a números” (Fr. 23, Wehrli). Alguns podem supor que essa é uma referência a um tratamento rigoroso da aritmética, como a hipótese de Becker (1936), que argumentou que Euclides IX. 21-34 era uma unidade autônoma que representava uma teoria dedutiva dos números pares e ímpares desenvolvida pelos pitagóricos (ver Mueller 1997, 296 ff. e Burkert 1972a, 434 ff.). É crucial reconhecer, entretanto, que a reconstrução de Becker é rejeitada em alguns estudos recentes (por exemplo, Netz 2014, 179) e nenhuma fonte antiga a atribui nem mesmo aos pitagóricos, muito menos ao próprio Pitágoras. Ademais, não se fala de prova matemática ou de um sistema dedutivo na passagem de Aristoxenus que acabamos de citar. Pitágoras é conhecido pela honra que dá ao número e por removê-lo do domínio prático do comércio e, em vez disso, apontar para correspondências entre o comportamento do número e o comportamento das coisas. Essas correspondências foram destacadas no livro de Aristóteles sobre os pitagóricos, por exemplo, a mulher é comparada ao número dois e o homem ao número três e sua soma, cinco, é comparada ao casamento (Aristóteles, Fr. 203).
Qual era, então, a natureza do cosmo proposto por Pitágoras? A tradição doxográfica relata que Pitágoras descobriu a esfericidade da Terra, as cinco zonas celestes e a identidade da estrela da tarde e da manhã (Diógenes Laércio VIII. 48, Aécio III.14.1, Diógenes Laércio IX. 23). Em cada caso, entretanto, Burkert mostrou que esses relatos parecem ser falsos e o resultado da glorificação de Pitágoras na tradição posterior, uma vez que a evidência mais antiga e mais confiável atribui essas mesmas descobertas a outra pessoa (1972a, 303 ff.). Assim, Teofrasto, que é a base principal da tradição doxográfica, diz que foi Parmênides quem descobriu a esfericidade da Terra (Diógenes Laércio VIII. 48). Parmênides também é identificado como o descobridor da identidade da estrela da manhã e da estrela vespertina (Diógenes Laércio IX. 23), e a afirmação em relação a Pitágoras parece se basear em um poema forjado em seu nome, que já havia sido rejeitado por Calímaco no século III a.C. (Burkert 1972a, 307). A identificação das cinco zonas celestes depende da descoberta da obliquidade da eclíptica, e parte da doxografia atribui devidamente essa descoberta a Pitágoras e alega que Oenópides a roubou de Pitágoras (Aécio II.12 .2); a história da astronomia do aluno de Aristóteles, Eudemus, nossa fonte mais confiável, no entanto, parece atribuir a descoberta a Oenópides (há problemas com o texto) (Eudemus, Fr. 145 Wehrli). Assim, parece que a tradição posterior, não encontrando evidências para a cosmologia de Pitágoras nas primeiras evidências, atribuiu as descobertas de Parmênides a Pitágoras, incentivada por tradições que faziam de Parmênides o aluno de Pitágoras. No final, não há evidências da cosmologia de Pitágoras nos primeiros indícios, além do que pode ser reconstruído a partir dos acusmata. Como foi mostrado acima, Pitágoras via o cosmo como estruturado de acordo com o número, na medida em que a tetraktys é a fonte de toda a sabedoria. Seu cosmo também estava imbuído de um significado moral, o que está de acordo com suas crenças sobre a reencarnação e o destino da alma (West 1971, 215-216; Huffman 2013, 60-68). Assim, em resposta à pergunta “Quais são as Ilhas dos Bem-Aventurados?” (para onde podemos esperar ir se tivermos uma boa vida), a resposta é “o sol e a lua”. Além disso, “os planetas são os cães de Perséfone”, ou seja, os planetas são agentes de vingança pelo mal cometido (Aristóteles em Porfírio VP 41). Aristóteles relata de forma semelhante que, para os pitagóricos, o trovão “é uma ameaça aos que estão no Tártaro, para que tenham medo” (Analíticos Posteriores 94b) e outro acusma diz que “um terremoto nada mais é do que uma reunião dos mortos” (Aelian, Miscelânea Histórica, IV. 17). Zhmud questiona esses acusmata cosmológicos (2012a, 329-330), observando que alguns aparecem apenas em Porfírio, mas Porfírio identifica explicitamente Aristóteles como sua fonte e não temos motivos para duvidar dele (VP 41). O cosmo de Pitágoras incorporava relações matemáticas que tinham base em fatos e as combinava com idéias morais ligadas ao destino da alma. A melhor analogia para o tipo de relato do cosmo que Pitágoras apresentou pode ser alguns dos mitos que aparecem no final dos diálogos platônicos, como o Fedro, o Górgias ou a República, em que a cosmologia tem um propósito primordialmente moral. A doutrina da harmonia das esferas deve ser atribuída a Pitágoras? Certamente, a acusma que fala das Sirenes cantando na harmonia representada pela tetraktys sugere que pode ter havido uma música cósmica e que Pitágoras pode muito bem ter pensado que os corpos celestes, que vemos se moverem pelo céu à noite, faziam música com seus movimentos. Por outro lado, não há evidências para “as esferas”, se entendermos por isso um modelo cósmico segundo o qual cada um dos corpos celestes está associado a uma série de órbitas circulares concêntricas, um modelo que é, pelo menos em parte, projetado para explicar os fenômenos celestes. O primeiro modelo cósmico desse tipo na tradição pitagórica é o de Filolau, na segunda metade do século V, um modelo que ainda mostra traços da conexão com o cosmo moral de Pitágoras em sua descrição da contra-terra e do fogo central (ver Filolau).
Se Pitágoras foi primordialmente uma figura de significado religioso e ético, que deixou para trás um modo de vida influente e para quem os números e a cosmologia tinham significado principalmente nesse contexto religioso e moral, como podemos explicar a proeminência da matemática rigorosa e da cosmologia matemática em pitagóricos posteriores, como Filolau e Arquitas? É importante observar que essa não é apenas uma pergunta feita por estudiosos modernos, mas já era uma questão central no século IV a.C. Qual é a conexão entre Pitágoras e os pitagóricos do século V? A pergunta está implícita na descrição que Aristóteles faz dos pitagóricos do século V, como Filolau, como “os chamados pitagóricos”. Essa expressão é mais facilmente entendida como o reconhecimento de Aristóteles de que essas pessoas eram chamadas de pitagóricas e, ao mesmo tempo, sua perplexidade quanto à conexão que poderia haver entre o prodígio que promulgou os acusmata, que suas pesquisas mostram ter sido Pitágoras, e a filosofia dos limites e ilimitados apresentada no pitagorismo do século V. A tradição de uma divisão entre dois grupos de pitagóricos no século V, os mathematici e os acusmatici, aponta para a mesma perplexidade. A evidência dessa divisão é bastante confusa na tradição posterior, mas Burkert (1972a, 192 ff.) mostrou que o relato original e mais objetivo da divisão é encontrado em uma passagem do livro de Aristóteles sobre os pitagóricos, preservada em Iamblichus (Sobre a Ciência Matemática Geral, 76.19 ff). Os acusmatici, que estão claramente ligados por seu nome aos acusmata, são reconhecidos pelo outro grupo, os mathematici, como genuínos pitagóricos, mas os acusmatici não consideram a filosofia dos mathematici como derivada de Pitágoras, mas sim de Hippaso. Os mathematici parecem ter argumentado que, embora os acusmatici fossem de fato pitagóricos, eram os mathematici que eram os verdadeiros pitagóricos; Pitágoras deu os acusmata àqueles que não tinham tempo para estudar as ciências matemáticas, de modo que eles tivessem pelo menos orientação moral, enquanto que àqueles que tinham tempo para se dedicar totalmente ao pitagorismo ele deu treinamento nas ciências matemáticas, o que explicava as razões dessa orientação. Essa tradição mostra, portanto, que todos concordavam que os acusmata representavam o ensinamento de Pitágoras, mas que alguns consideravam o trabalho matemático associado aos mathematici como não derivado do próprio Pitágoras, mas sim de Hippaso (sobre a controvérsia acerca das evidências dessa divisão em dois grupos de pitagóricos, veja o quinto parágrafo da seção 4.3 acima). Para os gregos do século IV, assim como para os estudiosos modernos, a questão é saber se o lado matemático e científico do pitagorismo posterior derivou de Pitágoras ou não. Se não houvesse uma maneira inteligível de entender como o pitagorismo posterior poderia ter surgido do pitagorismo dos acusmatas, o quebra-cabeça da relação de Pitágoras com a tradição posterior seria insolúvel. O cosmo dos acusmata, entretanto, mostra claramente uma crença em um mundo estruturado de acordo com a matemática, e algumas das evidências dessa crença podem ter sido extraídas de verdades matemáticas genuínas, como as incorporadas no teorema “pitagórico” e a relação das proporções de números inteiros com os acordes musicais. Mesmo que o cosmo de Pitágoras tivesse um significado primordialmente moral e simbólico, essas vertentes da verdade matemática, que foram tecidas nele, forneceriam as sementes a partir das quais o pitagorismo posterior cresceu. O cosmo de Filolau e seu sistema metafísico, no qual todas as coisas surgem dos limites e dos ilimitados e são conhecidas por meio dos números, não são roubados de Pitágoras. Eles incorporam uma concepção de matemática que deve muito à matemática mais rigorosa de Hipócrates de Quios em meados do século V; o contraste entre limite e ilimitado faz mais sentido após a ênfase de Parmênides no papel do limite na primeira parte do século V. O sistema de Filolau é, no entanto, um desenvolvimento inteligível da reverência pela verdade matemática encontrada no próprio esquema cosmológico de Pitágoras, que está incorporado nos acusmata.
A imagem de Pitágoras apresentada acima baseia-se inevitavelmente em decisões cruciais sobre as fontes e foi recentemente desafiada em uma crítica minuciosa (Zhmud 2012a). Zhmud argumenta que a visão consensual do cosmo de Pitágoras, conforme apresentada acima, baseia-se na suposição errônea de que houve uma progressão do mito e da religião para a razão e a ciência no pitagorismo. Em muitos casos, argumenta ele, as evidências sugerem que o pitagorismo inicial era mais científico e que os elementos religiosos e míticos só ganharam importância na tradição posterior. A imagem consensual do cosmo em Pitágoras atribui ao simbolismo numérico um papel central e trata a tetraktys, os quatro primeiros números, que totalizam o número perfeito dez, como um conceito central. Zhmud argumenta que a tetraktys e a importância do número dez não remontam a Pitágoras, mas florescem na tradição neopitagórica, ao mesmo tempo em que têm raízes na especulação numérica da Academia associada a figuras como Speusippus, sucessor de Platão. Uma das principais evidências desse ponto de vista é que a tetraktys só aparece pela primeira vez no final da tradição, em Aécio, no primeiro século d.C. (DK 1.3.8). No entanto, a tetraktys aparece em um dos acusmata em uma seção (82) da obra de Iamblichus, Sobre a Vida Pitagórica, que é comumente considerada como derivada de Aristóteles. O próprio Zhmud concorda que as seções 82-86 de Sobre a Vida Pitagórica como um todo remontam a Aristóteles, mas sugere que o acusma sobre a tetraktys foi uma adição pós-aristotélica (2012a, 300-303). Mais uma vez, a crítica da fonte é crucial. Se o acusma em questão remonta a Aristóteles, então há boas evidências para a tetraktys no pitagorismo primitivo. Se a considerarmos como uma inserção posterior no material aristotélico, as credenciais pitagóricas iniciais da tetraktys são menos claras.
Zhmud apóia a posição de Pitágoras como matemático genuíno, em vez de alguém interessado apenas no simbolismo numérico, apontando para lacunas no desenvolvimento da matemática grega primitiva. Embora não haja nenhuma evidência explícita, Pitágoras é o candidato mais provável para preencher essas lacunas. Assim, entre Tales, que Eudemo identifica como o primeiro geômetra, e Hipócrates de Quios, que produziu os primeiros Elementos, alguém transformou a geometria em uma ciência dedutiva (Zhmud 2012a, 256). Da mesma maneira, o experimento de Hipasus com discos de bronze para mostrar que os intervalos concordantes da oitava, quinta e quarta eram governados por proporções de números inteiros é muito complexo para ser uma primeira tentativa, de modo que, mais uma vez, alguém deve ter descoberto as proporções de maneira mais simples anteriormente (Zhmud 2012a, 291). Em cada caso, Zhmud sugere que Pitágoras é esse alguém. Por fim, o estudo das proporções vincula a aritmética, a geometria e a harmônica, e Zhmud argumenta que, embora não haja nenhuma evidência explícita do século IV, os relatos posteriores que atribuem a Pitágoras a descoberta das três primeiras proporções (Iamblichus, Comentário sobre a Introdução à Aritmética de Nicômaco 100.19-101.11) provavelmente remontam a Eudemo (2012a, 265-266). Essas especulações têm alguma plausibilidade, mas destacam ainda mais o enigma de por que, se Pitágoras desempenhou esse papel central na matemática grega primitiva, nenhuma fonte antiga o atribui explicitamente a ele. É claro que alguns estudiosos argumentam que a maioria ignorou passagens importantes que de fato atribuem realizações matemáticas a Pitágoras. Para obter uma visão completa da questão pitagórica, é apropriado examinar as passagens mais controversas.
Alguns estudiosos que consideram Pitágoras um matemático e cosmólogo racional, como Guthrie, admitem que as evidências mais antigas não apoiam esse ponto de vista (Lloyd 2014, 25), mas sustentam que a proeminência de Pitágoras, o matemático, na tradição tardia deve se basear em algo antigo. Outros afirmam que há evidências nos séculos VI e V a.C. de Pitágoras como matemático e cosmólogo. Eles argumentam que a referência de Heródoto a Pitágoras como um homem sábio (sophistês) e a descrição de Heráclito sobre ele como um investigador (historiê) mostram que ele era considerado um praticante da cosmologia racional (Kahn 2002, 16-17; Zhmud 2012a, 33-43). No entanto, o conceito de homem sábio na época de Heródoto era muito amplo e incluía poetas e sábios, bem como cosmólogos jônicos; o mesmo se aplica ao conceito de investigação. Historiê peri physeos (investigação sobre a natureza) é usado mais tarde para se referir especificamente à investigação sobre a natureza praticada pelos cosmólogos pre-socráticos, mas o uso de Heródoto mostra que, na época de Heráclito, historiê se referia à investigação em um sentido bastante geral e não tinha nenhuma referência específica à investigação cosmológica dos pré-socráticos (Huffman 2008b). Em um exemplo em Heródoto, refere-se à investigação sobre as histórias das aventuras de Menelau e Helena no Egito (II. 118). Heráclito pode estar pensando na investigação de Pitágoras e na coleta do conhecimento mítico e religioso encontrado nos acusmata (Huffman 2008b; ver também Gemelli Marciano 2002, 96-103). Assim, a descrição de Pitágoras como um homem sábio que praticava a investigação é simplesmente muito genérica para ajudar a decidir que tipo de figura Heródoto e Heráclito viam nele. Certamente é verdade que Empédocles mostra que os papéis de cosmólogo racional e de professor religioso prodigioso poderiam ser combinados em uma única figura, mas isso não prova que esses papéis foram combinados no caso de Pitágoras. A única coisa que poderia provar isso no caso de Pitágoras é uma evidência inicial confiável de uma cosmologia racional, e é exatamente isso que está faltando.
Há mais controvérsias sobre as evidências do século IV. Zhmud argumenta que Isócrates considera Pitágoras como um filósofo e matemático (2012a, 50). No entanto, é difícil ver como a passagem em questão (Busiris 28-29) apoia essa opinião. Em nenhum lugar Isócrates atribui o trabalho matemático ou uma cosmologia racional a Pitágoras. Ele relata em termos gerais que Pitágoras trouxe “outra filosofia” do Egito para a Grécia, mas o que ele enfatiza é que Pitágoras estava “mais claramente interessado do que outros em ritos de sacrifício e rituais de templos”. É verdade que, anteriormente, em uma passagem que não menciona Pitágoras (Busiris 22-23), Isócrates havia dito que alguns dos sacerdotes egípcios estudavam matemática, mas se Isócrates achava que Pitágoras também trouxe o aprendizado matemático do Egito, ele optou por não dizer isso explicitamente. O que Isócrates enfatiza sobre Pitágoras é o que o restante da tradição primitiva enfatiza, seu interesse em ritos religiosos. O Fr. 191 da obra perdida de Aristóteles sobre os pitagóricos relata que Pitágoras “dedicou-se ao estudo das ciências matemáticas, especialmente dos números” e o Fragmento 20 do Proptrepticus de Aristóteles diz que Pitágoras afirmou que os seres humanos nasceram para contemplar os céus e se descreveu como um observador da natureza (Zhmud 2012a, 56 e 259-260). Infelizmente, em nenhum dos casos é provável que as palavras em questão sejam de Aristóteles. O Fr. 191 vem de um livro de Apolônio sobre maravilhas (2º a.C.?). As palavras em questão vêm antes de Apolônio mencionar Aristóteles e, como Burkert apontou (1972a, 412), é muito provável que sejam do próprio Apolônio, já que servem como frase de transição entre o relato de Apolônio sobre Ferecides e seu relato sobre Pitágoras. Diante do enorme corpus existente das obras de Aristóteles, no qual ele nunca atribui qualquer trabalho matemático a Pitágoras, uma única frase — que não é atribuída diretamente a Aristóteles e que, em termos de função, parece ser obra de Apolônio, e não de Aristóteles — não se pode usar com confiança como evidência de que Aristóteles considerava Pitágoras um matemático. A mesma situação ocorre com o Fr. 20 do Protrepticus. Se as palavras em questão fossem de Aristóteles, elas seriam sua única declaração de que Pitágoras era um filósofo natural. O caso do Fr. 20 é ainda mais tênue do que o do Fr. 191. O Fr. 20 vem do Protrepticus de Iamblichus, grande parte do qual provavelmente deriva do Protrepticus perdido de Aristóteles, mas, como é sua prática, Iamblichus não faz nenhuma referência explícita a Aristóteles. O outro problema com o Fr. 20, como Burkert observou (1960, 166-168), é que a mesma história é contada primeiro sobre Pitágoras e, imediatamente depois, sobre Anaxágoras: ambos são questionados sobre o motivo pelo qual os seres humanos nasceram e ambos respondem “para contemplar os céus” (Iamblichus, Protrepticus 51.8-15). Essa repetição incômoda da mesma história sobre duas pessoas diferentes sugere imediatamente que apenas uma história estava no original e a outra foi acrescentada na tradição posterior. Essa sugestão é surpreendentemente confirmada pelo fato de que Aristóteles conta essa história sobre Anaxágoras em suas obras existentes (Ética a Eudemo 1216a11-16), mas não sobre Pitágoras. Assim, se a passagem no Protrepticus de Iamblichus for, de fato, de Aristóteles, é muito provável que apenas Anaxágoras tenha aparecido na versão de Aristóteles e que Pitágoras tenha sido acrescentado na tradição posterior, talvez pelo próprio Iamblichus. Como é improvável que essas duas passagens sejam de Aristóteles, não há referências a Pitágoras como matemático ou filósofo natural nem nas obras existentes de Aristóteles nem nos fragmentos de suas obras. Aristóteles só conhece Pitágoras como um sábio de trabalho prodigioso e professor de um modo de vida (Fr. 191). A atitude de Aristóteles é semelhante à de seus predecessores no início do século IV: A única referência de Platão a Pitágoras é como o fundador de um modo de vida, e Isócrates enfatiza tanto o modo de vida quanto o interesse em rituais religiosos.
E quanto aos alunos de Platão e Aristóteles? Conforme discutido no segundo parágrafo da seção 5 acima, Eudemus, que escreveu uma série de histórias da matemática, nunca menciona Pitágoras pelo nome. Argumentos a partir do silêncio são perigosos, mas quando a fonte mais bem informada do século IV deixa de mencionar Pitágoras em obras explicitamente voltadas para a história da matemática, o silêncio significa algo. Há apenas duas passagens em que Pitágoras é explicitamente associado a algo matemático ou científico por alunos de Platão e Aristóteles. Em primeiro lugar, o aluno de Aristóteles, Aristoxenus, relata que Pitágoras “valorizava acima de tudo a busca (pragmateia) do número e a levou adiante, tirando-a do uso dos comerciantes, ao comparar todas as coisas aos números” (Fr. 23). Zhmud traduz pragmateia como “ciência” (2012a, 216), de modo que Aristoxenus atribui a invenção da ciência dos números a Pitágoras, mas, embora Aristoxenus use pragmateia para significar ciência em alguns contextos, mais comumente significa simplesmente “busca” (Huffman 2014b, 292). Neste caso, certamente deve significar “busca”, porque Pitágoras é apresentado como se estivesse tirando-a dos comerciantes e dificilmente podemos supor que os comerciantes estivessem engajados na ciência teórica da aritmética.Além disso, Aristóxeno explica o que ele quer dizer com a última frase participial. Ele não está atribuindo a Pitágoras uma matemática rigorosa com provas, mas sim dizendo que Pitágoras estava “comparando todas as coisas a números”. Isso é consistente com o cosmo moralizado de Pitágoras esboçado acima, no qual os números têm significado simbólico. A segunda passagem importante é a afirmação de Xenócrates, aluno de Platão, de que Pitágoras “descobriu que os intervalos na música também não surgem separados do número” (Fr. 9). Xenócrates está sendo citado aqui em um fragmento de uma obra de um Heráclides (Barker 1989, 235-236), talvez Heráclides de Pontus. Há controvérsias se a citação de Xenócrates se limita apenas ao que foi citado na frase anterior ou se todo o fragmento de Heráclides é uma citação de Xenócrates. Burkert (1972a, 381) e Barker (1989, 235) argumentam que provavelmente é apenas a primeira frase que Heráclides atribui a Xenócrates, enquanto Zhmud incluiria pelo menos uma segunda frase na qual Heráclides apresenta Pitágoras como perseguindo um programa de pesquisa sobre “as condições sob as quais surgem intervalos concordantes e discordantes” (Zhmud 2012a, 258). Se a segunda frase for aceita, então Xenócrates claramente apresenta Pitágoras como um cientista acústico. Parece mais razoável, entretanto, aceitar apenas a primeira frase como pertencente a Xenócrates. Se a citação de Xenócrates não se interrompe nesse ponto, não há outro ponto de ruptura óbvio no fragmento e as duas páginas inteiras de texto devem ser atribuídas a Xenócrates.O problema de atribuir tudo isso a Xenócrates é que Porfírio apresenta a passagem como uma citação de Heráclides, o que seria estranho se tudo o que foi citado pertencesse, de fato, a Xenócrates. Se apenas a primeira frase vem de Xenócrates, então tudo o que ele está atribuindo a Pitágoras é o reconhecimento de que os intervalos concordantes estão conectados a números. É fácil supor, como faz Zhmud, que Xenócrates está dizendo que Pitágoras foi o primeiro a descobrir que os intervalos concordantes são governados por razões de números inteiros, mas as observações de Xenócrates não precisam significar isso. Os comentários de Xenócrates podem muito bem vir de um contexto como o do fragmento de Aristoxenus, acima, ou seja, um contexto no qual Pitágoras é apresentado como comparando todas as coisas a números e argumentando que os números, de alguma forma, explicam ou controlam as coisas. Em tal contexto, Xenócrates não estaria afirmando que Pitágoras descobriu as proporções de números inteiros, mas sim que ele descobriu que os acordes surgiram de acordo com as proporções de números inteiros, talvez de músicos (não sendo a questão sobre quem os descobriu primeiro), e usou esse fato como outra ilustração de como as coisas são como os números. Assim, os fragmentos de Aristoxenus e Xenócrates mostram que Pitágoras comparava as coisas aos números e tomava os intervalos musicais concordantes como exemplo central, mas não sugerem que ele tenha fundado a aritmética como uma disciplina matemática rigorosa ou realizado um programa de pesquisa científica em harmônicos.
A controvérsia a respeito do papel de Pitágoras como cientista e matemático continuará. De fato, Hahn recentemente endossou muitos dos argumentos de Zhmud e argumenta que Pitágoras era um cosmólogo racional, que estava desenvolvendo um projeto iniciado por Tales para construir o cosmos a partir de triângulos retângulos. Hahn admite, no entanto, que sua tese é “especulativa” e “um caso circunstancial, na melhor das hipóteses” (2017:xi). Agora deve estar claro que as decisões sobre as fontes são cruciais para abordar a questão de Pitágoras ter sido ou não um matemático e cientista. A visão sobre o cosmo de Pitágoras esboçada nos primeiros cinco parágrafos desta seção, segundo a qual ele não era matemático nem cientista, continua sendo o consenso.
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- Pythagoras, a short podcast by Peter Adamson (Philosophy, Kings College London).
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Este artigo foi publicado originalmente no site Plato Stanford: https://plato.stanford.edu/entries/pythagoras/
